天津市南开区2024-2025学年度高二上学期期末 数学试卷【含解析】.docx

天津市南开区2024-2025学年度高二上学期期末数学试卷【含解析】

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）已知数列{an}的前几项为：﹣1，4，﹣7，10，…（）

A．an＝（﹣1）n﹣1（3n﹣2） B．an＝（﹣1）n﹣1（3n+1）

C．an＝（﹣1）n（3n﹣2） D．an＝（﹣1）n（3n+1）

2．（3分）已知双曲线的方程为，则该双曲线的焦距为（）

A．2 B．4 C． D．6

3．（3分）若方程表示椭圆，则实数m的取值范围是（）

A．（0，4） B．（﹣∞，0）

C．（4，+∞） D．（﹣∞，0）∪（0，4）

4．（3分）已知等差数列{an}，其前n项和为Sn，若a2+a5+a8＝3，则S9＝（）

A．3 B．6 C．9 D．27

5．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为CD和A1B1的中点，则异面直线AF与D1E所成角的余弦值是（）

A．0 B． C． D．

6．（3分）数列{an}满足a1＝2，，其前n项积为Tn，则T10等于（）

A． B． C．6 D．﹣6

7．（3分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S2n＝6，则S4n＝（）

A．8 B．12 C．14 D．20

8．（3分）与圆x2+（y﹣1）2＝1相切，且在坐标轴上截距相等的直线共有（）

A．2条 B．3条 C．4条 D．6条

9．（3分）已知数列{an}满足a1＝10，，则的最小值为（）

A．2﹣1 B． C． D．

10．（3分）已知F1，F2分别为椭圆的左，右焦点，△PF1F2的内切圆与PF1切于点M，过点Q（1，1）的直线l与C交于A，则下列结论中

①|PF1|+|PQ|的最大值为5；

②△PF1F2的内切圆面积最大值为π；

③|PM|为定值1；

④若Q为AB中点，则l的方程为3x+4y﹣7＝0，

正确结论的个数有（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案填在题中横线上。

11．（3分）直线x+y﹣1＝0的倾斜角是．

12．（3分）已知等比数列{an}的公比，则等于．

13．（3分）若双曲线经过点，且渐近线方程是，则这条双曲线的方程是．

14．（3分）已知M为抛物线y2＝4x上的动点，F为抛物线的焦点，P（3，1），则|MP|+|MF|的最小值为．

15．（3分）已知F是双曲线的右焦点，直线，B两点，O为坐标原点，P，BF的中点，且，则双曲线E的离心率为．

三、解答题：（本大题共5个小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（10分）已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝110，且a1，a2，a4成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn．

17．（10分）曲线C上的每一点到定点F（1，0）的距离与到定直线l：x＝﹣1的距离相等．

（1）求曲线C的方程；

（2）过点F的直线l与曲线C交于A，B两点，若|AB|＝8

18．（10分）已知Sn为数列{an}的前n项和，满足Sn＝2an﹣1，n∈N*．数列{bn}是等差数列，且b1＝﹣a1，b2+b4＝﹣10．

（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{an+bn}的前n项和．

19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，O为棱AD的中点，PO⊥平面ABCD

（1）求证：AC⊥PB；

（2）求C到平面POB的距离；

（3）求平面PAB与平面POB夹角的余弦值．

20．（13分）已知A（，）为椭圆C：＝1（a＞b＞0），F1、F2为椭圆C的左、右焦点，点F（，0），直线AF将△AF1F2的面积分为3：1两部分．

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知直线l：y＝kx+m（m＞0）与椭圆C相交于P，Q两点，O为坐标原点，且|OM|＝1

参考答案与解析

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

B

C

B

D

D

A

C

C

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）已知数列{an}的前几项为：﹣1，4，﹣7，10，…（）

A．an＝（﹣1）n﹣1（3n﹣2） B．an＝（﹣1）n﹣1（3n+1）

C．an＝（﹣1）n（3n﹣2） D．an＝（﹣1）n（3n+1）

【分析】根据题意，分析数列前4项的规律，用n表示即可得