直线的方向向量和平面的法向量.ppt

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2025-01-21 发布于北京
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广东省阳江市第一中学周如钢知识要点2例1例1答案2例1答案例1答案2直线的方向向量和平面的法向量研究立体几何问题OPABPOP例1如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C、B1C1的中点,求证:MN∥平面A1BDDNMABCD!B!C!A!法1:法2:即可用与线性表示,故与是共面向量,∴MN∥平面A1BD二、平面的法向量(1)定义如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面,记作⊥，如果⊥，那么向量叫做平面的法向量.二、平面的法向量3.向量是平面的法向量，若∥，则有1.平面的法向量是非零向量;(2)理解2.一个平面的法向量不是唯一的，其所有法向量都互相平行;A给定一点A和一个向量,那么过点A以向量为法向量的平面是完全确定的.二、平面的法向量(3)法向量确定平面的位置01求法02步骤：二、平面的法向量CD中点，求证：D1FA1xD1B1ADBCC1yzEF例2.在正方体中，E、F分别是BB1,，平面ADE证明：设正方体棱长为1，为单位正交基底，建立如图所示坐标系D-xyz，则可得：所以三、用方向向量和法向量判定位置关系用方向向量和法向量判定位置关系例1如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C、B1C1的中点,求证:MN∥平面A1BDDNMABCD!B!C!A!法3:建立如图所示的空间直角坐标系.xzy设正方体的棱长为1,则可求得M(0,1,1/2),N(1/2,1,1),D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0).于是设平面A1BD的法向量是则得取x=1,得y=-1,z=-1,∴广东省阳江市第一中学周如钢知识要点2例1例1答案2例1答案例1答案2*