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第7讲：解三角形知识精讲+题型+技巧

题型一：正弦定理

1.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c

c

（1）若BA,a,b,求的值.



（2）若a,cosA,BA,求的值.

b



2.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c

（1）若asinBbcosA,则A________.

bccosC

（2）若，则A________.

acosA



（3）若bacosCc,则A________.



（4）acosCasinCbc，则A________.

（2014全国Ⅰ理）已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边，=2，

3.a

且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC面积的最大值为.

4.2

（2019全国Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设（sinB﹣sinC）＝

2

sinA﹣sinBsinC．

（1）求A；

（2）若a+b＝2c，求sinC．

5.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若ABC为锐角三角形，

a

AB,则的取值范围是___________.

b

6.（2011全国）在△ABC中，B,AC,则ABBC的最大值为

______________.



7.在锐角ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，C，c，则



（1）ab的取值范围是____________;（考试一般叙述成周长的范围）

（2）的取值范围是______________.（考试一般叙述成面积的范围）

ab

题型二：余弦定理

C5

cosBC1AC5

8.(2018全国卷Ⅱ)在△ABC中，，，，则AB

25

A．42B．30C．29D．25

9.（2019全国Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知asinA﹣bsinB＝

4csinC，cosA＝﹣，则＝（）

A．6B．5