2025年上海中学自主招生数学试卷 .pdfVIP

为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载

2025年上海中学自主招生数学试卷

一、填空题

1．如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“上”字所在面相对的面上的汉字是．

2．下面图1、2、3可分别用于说明．

（A、“勾股定理”；B、“平方差公式”；C、“完全平方公式”；将A、B、C按对应顺序填入）

2

3．使得16000•（）的值是一个正整数的整数n一共有个．

n

5

4．设动直线x=t与函数y=f（x）的图象交于点P（t,f（t）），与函数y=g（x）的图象交于点Q（t,g（t）），

当a≤t≤b时，总有PQ≤1恒成立，则称函数f（x）与g（x）在a≤x≤b上是“逼近函数”，则下列结论：

xx

①函数y=-与y=在-1≤x≤1上是“逼近函数”；

22

②函数y=5x与y=x+5在3≤x≤4上是“逼近函数”；

2

③函数y=x-1与y=2x-x在0≤x≤1上是“逼近函数”，其中，正确的命题序号是．

22

5．如果方程x-7x+（10+k）x-2k=0的三个根可以作为一个等腰三角形的边长，则实数k=．

32

志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟

6．如图，一个较大的圆内有15个半径为1的小圆，所有的交点都为切点，图中阴影为大圆内但在所有小

圆外部分，则阴影部分的面积为．

7．如图，在平面直角坐标系中，A（-6，0）、B（-2，2），动点P在直线y=-x上，动点Q在x轴上，则AP+PQ+QB

的最小值为．

8．设x，x，x，…，x是整数，且满足下列条件：

123100

①-1≤x≤2，i=1，2，3，…，100；

i

②x+x+x+…+x=20；

123100

③x2+x2+x2+…+x2=100，则x3+x3+x3+…+x3的最小值和最大值的和为．

123100123100

9．如图，一只小虫沿着图示的六边形构成的格子从点A爬行到点B，标记有箭头的边只能按箭头方向爬行，

且小虫爬行同一条边最多一次，则共有种不同的爬行路径．

不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》

二、解答题

10．斜边和斜边上的高分别对应相等的两个直角三角形是否全等？判断并给出理由．

11．有一矩形纸片ABCD，AB=a,AB=b,将矩形ABCD沿对角线AC对折后放于桌面上，探究其覆盖桌面的

面积．