相交线与平行线复习课(公开课).ppt

相交线与平行线

（复习课）广东肇庆中学郑文龙

知识回顾

相交线ABCD1234两直线相交邻补角对顶角分类判定方法（特点）性质∠1和∠2∠2和∠3∠3和∠4∠4和∠1∠1和∠3∠2和∠41、顶点相同，2、有一条公共边，另一边互为反向延线1、顶点相同，2、角的两边互为反向延长线邻补角互补对顶角相等

两直线垂直ABCDCD1O垂直判定性质两条直线相交时四个交角中一个角是直角表示成∵∠1＝90。 ∴AB⊥CD若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠1=90°表示成∵AB⊥CD ∴∠1＝90。

三线八角ABCD1234CDE线AB、CD称为被截线，直线EF称为截线同位角内错角同旁内角分类与被截线关系与截线关系∠1和∠5,∠2和∠6∠3和∠7,∠4和∠8∠3和∠5，∠4和∠6∠3和∠6，∠4和∠5同侧同旁内部同旁两旁内部

平行线ABCDE位角内错角同旁内角判定方法性质同位角相等，两直线平行∵∠1＝∠5∴AB∥CD内错角相等，两直线平行∵∠3＝∠5∴AB∥CD∵∠3+∠6=180°∴AB∥CD同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等∵AB∥CD∴∠1＝∠5两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补∵AB∥CD∴∠3＝∠5∵AB∥CD∴∠3+∠6=180°

知识应用

EDCBA（已知）解:（1）∵∠ADE=60°∠B=60°∴∠ADE=∠B（等量代换）∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)（2）∵DE∥BC（已证）∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)又∵∠AED=40°（已知）（等量代换）∴∠C=40°已知∠ADE=60°∠B=60°∠AED=40°证：（１）DE∥BC（２）∠C的度数回顾

问题1：有关同位角、内错角、同旁内角的平分线的关系研究（1）如图，AB//CD，EP、FQ分别平分∠MEB和∠DFM,求证：EP//FQEP、FQ分别平分∠MEB和∠DFM∠MEB=∠DFM分析：要求EP//FQ∠1=∠3AB//CD

（2）如图，AB//CD，EP、FQ分别平分∠AEN和∠DFM,问直线EP与FQ存在什么位置关系？说明你的理由解：∵AB//CD（）∴∠AEN＝∠DFM（）又∵EP、FQ分别平分∠AEN和∠DFM（）∴∠1＝∠3（）∴EP//FQ（）已知两直线平行，内错角相等已知角平分线定义等量代换内错角相等，两直线平行∴∠1＝∠AEN，∠3＝∠DFM（）

（3）如图，AB//CD，EQ、FQ分别平分∠BEN和∠DFM,问直线EQ与FQ存在什么位置关系？说明理由解：∵AB//CD（）已知∴∠BEN+∠DFM=180。（）两直线平行，同旁内角互补又∵EQ、FQ分别平分∠BEN和∠DFM（）已知角平分线定义等量代换∴∠Q=180。-(∠1+∠3)=90。（）三角形内角和180。∴∠1＝∠BEN，∠3＝∠DFM（）∴∠1+∠3=(∠BEN+∠DFM)=90。（）∴EQ⊥FQ（）垂直定义

探索发现：如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.图（1）F解：过点P作直线PF平行直线AB12又∵AB∥CD,∴AB∥CD∥PF∴∠A＋∠1＝180。∠2＋∠C＝180。∴∠A+∠1+∠2+∠C=360。又∵∠APC=∠1+∠2∴∠A+∠APC+∠C=360。

探索发现：如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.