相似理论与模型试验PPT.ppt

PLa例2：一悬臂梁结构，在梁端作用一集中荷载P，截面高h，宽b，求相似准数。解：对于原型结构，在任意截面a处弯矩、正应力和挠度为：模型方程则相似系统的结构相似常数为将以上各式代入原型系统方程，将上式并与模型系统相比较，得相似准数如下由相似条件得到原型受力分布例3：受均布载荷q′作用的简支梁在截面x处的挠度、弯矩和正应力如下，求相似准数。解：原型系统方程相似系统的对应各物理量的相似常数为：模型系统方程模型系统各物理量为将模型系统各物理量代入上式整理得01则相似条件为022.4量纲分析法2.4.1.基本概念量纲：物理量的种类量纲表示：麦克斯韦尔符号，比如[L],[M],[T]，表示长度，质量和时间的量纲。量纲只区分物理量得种类，而不区分同一物理量得不同量度单位，如：5m，500cm。同名物理量具有相同的量纲。基本量纲:具有独立性的量纲，任何一个量纲不可能由其他量纲组成。力=质量×加速度=质量×长度/时间[F]=[MLT-2]无量纲量：物理量无量纲，用[1]表示。01质量系统：长度[L]、时间[T]、质量[M]绝对系统：长度[L]、时间[T]、力[F]速度=长度/时间[V]=[LT-1]导出量纲:所研究物理过程中全部有关物理量都可由这组基本量纲表示，任何物理量B的量纲可写成[B]=[F?L?T?]02常用物理量的量纲物理方程量纲均匀性：物理方程是反映客观物理现象规律的各物理量的关系式，方程中各项的量纲必须相相等，并应使用同一度量单位。只有相同的量纲才能相加减，并用算术符号连接起来。（量纲和谐原理）12量纲的均匀性，齐次性3物理方程量纲的齐次性：当量度单位发生改变时，方程的结构形式不变的性质称为物理方程量纲的其次那性。2.4.2.第二相似定理（?定理）第二相似定理把表示物理过程的方程转换成由相似准数表示的方程。若在一个物理方程中共有n个物理参数x1,x2,…,xn和k个基本量纲，则可组成(n-k)个独立的无量纲组合。无量纲参数组合简称“π数”，则此方程可改写为(n-k)个π数的方程，即：假设一物理现象的关系方程为：f(x1,x2,…,xn)=0,式中x1,x2,…,xn为n个物理量，其中k个为基本量纲，(n-k)个为导出量纲。k个基本量纲为：n-k个导出量的量纲可用基本量纲表示：将它们代入到物理方程中，则有：若把物理量x1,x2,…,xk的度量单位各缩小1/a1,1/a2,…,1/ak，并取a1,a2,…,ak为任意数值，则在新的单位系统中各物理量的数值变为：为减少自变量数目，取a1=1/x1,a2=1/x2,…,ak=1/xk这样基本量量纲之比、数值之比都等于1；导出量数值之比为1，量纲之比等于无量纲数πi。可写成如果表示物理现象的方程中，包含n个物理量，其中k个具有或包含独立量纲，于是k个可选为基本量，经过变换，该物理现象可由n-k个物理量综合数群关系式来表示，这就是π定理，又称第二相似定理。1201例4：单自由度系统有阻尼受迫振动导出相似准数02解1：设现象中各物理量的关系方程如下：03取m，y，t为量纲独立的物理量，有：04各物理量的量纲：**姚谦峰土木工程结构试验P203集中荷载F，线荷载F/L，面荷载F/A,弯矩FL**c-阻尼矩阵，k－刚度矩阵*姚谦峰结构试验P210-211*郭茂林实验力学P17-18*Cx’=阻尼力第二章

结构相似理论教学课程《实验应力分析》哈尔滨工业大学土木工程学院2012年11月16日2.1概述力学分析理论计算实验研究原型试验模型试验模型试验是将发生在原型中的力学过程,在物理相似条件下，经缩小(或放大)后在模型上重演。对模型中的力学参数进行测量、记录、分析，并根据相似关系换算到原型中去，达到研究原型力学过程的目的。模型试验AkashiKaikyoBridge,Japan明石头海峡大桥，日本模型试验模型试验航空航天领域原型试验UCSD-NEES室外振动台实验日本，E-Defense振动系统，“足尺三维振动破坏实验设施”模型试验的优点：经济性好－模型尺寸小针对性强－突出主要因素，略去次要因素数据准确－室内试验模型试验的应用：代替大型结构试验或作为大型结构试验的辅助试验。作为结构分析计算的辅助手段。验证和发展结构计算理论。模型试验的理论基础——结构相似理论2.2模型的相似物理量和物理现象的相似是指除了几何相似之外，在进行物理过程的系统中，在相应的地点（