第10章 分式知识梳理+热考题型-（教师版） 2023-2024学年八年级数学下册同步课堂（苏科版）.pdf

第10章·分式

本章知识综合运

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六个概念

●●1、分式：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式叫做分式，其中A是分

式的分子，B是分式的分母.

◆判断分式的“三看、两注意”：

三看—一看所给代数式是不是分数形式；二看分子、分母是否都是整式；三看分母中是否有字母且不为零．

两注意—一是应该直接判断，而不能化简后再判断；二是π是常数(圆周率)．

◆分式有意义、无意义、值为0的条件：

◆分式的值：与整式一样，我们用具体的数值代替分式中的字母，按照分式中的运算关系计算，所得的结果

就是分式的值.

分式求值的方法：

（1）分式求值时，一般先代入后计算，代入时有时需添加括号.

（2）要按分式的运算关系进行计算.

●●2、最简分式：如果一个分式的分子与分母只有公因式1，那么这样的分式叫做最简分式.

◆注意点：

1

（1）最简分式是对一个独立的分式而言的，如1+不是最简分式.

（2）看各分式的分子与分母是否有除1之外的公因式.

●●3、分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分.

约分通常要把分式化成最简分式或整式.

◆分式约分的依据：分式的基本性质.

◆分式约分的关键：确定分子和分母的公因式.

◆分式约分的条件：分子、分母都是积的形式.

◆分式约分的方法：

（1）分子、分母为单项式的分式：公因式仍是单项式，公因式的系数是分子、分母中系数的最大公约数，

公因式的字母部分取分子、分母中的相同字母的最低次幂.

（2）分子或分母为多项式的分式：先把分式的分子或分母因式分解，化成积的形式，然后找出公因式.再约分.

◆分式约分的注意点：

（1）约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和

分母都是乘积的形式.

（2）约分通常要把分式化成最简分式或整式.

●●4、最简公分母：如果几个分式的分母都是单项式，那么各分母系数(都是整数)的最小公倍数与所有字

母的最高次幂的积叫做这几个分式的最简公分母.

◆确定最简公分母的方法：

（1）若分母是单项式，则应取各项系数的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积作为最简公分母.

（2）若分母是多项式，则应先分解因式，再取各项系数的最小公倍数与所有因式的最高次幂的积作为最简

公分母.

（3）特殊情况：①若所有的分母都相同，那么这个相同的分母就是最简公分母；②分母互为相反数时，每

个分母都可以作为最简公分母；③若有能约分的分式，则应化简后再找最简公分母.

●●5、分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式变形成同分母的分式，叫做分式的通分,

变形后的分母叫做这几个分式的公分母.

◆通分的一般步骤：

（1）确定最简公分母；

（2）用最简公分母分别除以各分式的分母；

（3）用所得的商去乘原来各分式的分子、分母，得到同分母的分式.

●●6、分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

◆分式方程的识别方法：

1.根据分式方程概念中的条件，判断方程中分母是否含未知数；

2.不能对方程进行约分、通分等变形，也不能用等式性质变形，判断时注意π是常数，不是未知数.

◆分式方程的增根：将分式方程变形为整式方程，若整式方程的根使得原分式方程的分母为0，则这个根

称为原分式方程的增根.

增根产生的原因：去分母时，在分式方程的两边同乘了使分母为0的代数式.

◆分式方程的解法：

◆解分式方程的一般步骤：

（1）化：方程两边同乘以各分母的最简公分母,将分式方程转化为整式方程；

（2）解：解这个整式方程；

（3）验：将所求得的整式方程的解代入原方程检验；

（4）结：写出原分式方程的解.

◆解分式方程的基本思想：去分母，化分式方程为整式方程.

◆解分式方程的注意点：

（1）确定最简公分母的方法与通分时相同，分母能因