2025年什么是三角形 .pdfVIP

海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐

什么是三角形？

由三条边首尾相接组成的内角和为180°（一定是180°,这个是个准确

的数!）的封闭图形叫做三角形

例题：已知有一△ABC，求证∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°

证明：做BC的延长线至点D,过点C作AB的平行线至点E

∵AB∥CE（已知）

∴∠ABC=∠ECD(两直线平行,同位角相等),∠BAC=∠ACE(两直线平行，

内错角相等)

∵∠BCD=180°

∴∠ACB+∠ACE+∠ECD=∠BCD=180°（等式的性质）

∴∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°（等量代换）

三角形是几何图案的基本图形，几边形都是由三角形组成的。

两直线平行，同旁内角互补。

三角形的内角和

在欧几里德的几何体系中，三角形都是平面上的，所以三角形的内角

和为180度；三角形的一个外角等于另外两个内角的和；三角形的一个外

角大于其他两内角的任一个角。（注：在非欧几何中，三角形的内角和有

可能大于180度也有可能小于180，此时的三角形的平面也变为了球面或者

伪球面）

证明：根据三角形的外角和等于内角可以证明，详细参见《优因培：

走进三角形》

（1）如何证明三角形的内角和

方法1：将三角形的三个角撕下来拼在一起，求出内角和为180°

方法2：在三角形任意一个顶点处做辅助线，可求出内角和为180°

编辑本段三角形分类

(1)按角度分

a.锐角三角形：三个角都小于90度。并不是有一个锐角的三角形，

而是三个角都为锐角，比如等边三角形也是锐角三角形。

b.直角三角形（简称Rt三角形）：

⑴直角三角形两个锐角互余；

⑵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

⑶在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边

等于斜边的一半.；

⑷在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直

角边所对的锐角等于30°（和⑶相反）；

以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子》

c.钝角三角形：有一个角大于90度(锐角三角形，钝角三角形统称斜

三角形)。

d.证明全等时可用HL方法

（2）按角分

a.锐角三角形：三个角都小于90度。

b.直角三角形：有一个角等于90度。

c.钝角三角形：有一个角大于90度。

（锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形）

（3）按边分

不等边三角形；等腰三角形（含等边三角形）。

解直角三角形（斜三角形特殊情况）：

勾股定理，只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”）

a^2+b^2=c^2,其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。

勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4，

5。他们分别是3，4和5的倍数。

常见的勾股弦数有：3，4，5；6，8，10；5,12,13;10,24,26;等等.

其中，互素的勾股数组成为基本勾股数组，例如：3,4,5；5,12,13；

8,15,17等等

解斜三角形：