2025年小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理(一) .pdfVIP

天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《周易》

小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（一）

姓名:________班级:________成绩:________

亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！

一、(共34题；共175分)

1.（5分）在长为100m的笔直马路一侧站了12人，不管他们怎样站，至少有两人的距离小于10m．这是为

什么呢？

2.（5分）体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同学来仓库拿球，要求每个人至少拿一个，

最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？

3.（5分）有5050张数字卡片，其中1张上面写着数字“1”，2张上面写着数字“2”，3张上面写着数字

“3”…，99张上面写着数字“99”，100张上面写着数字“100”.现在要从中任意取出若干张，为了确保抽出的

卡片中至少有10张完全相同的数字，至少要抽出多少张卡片？

4.（5分）六(1)班有49名学生，数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外，均在86分以上后就说：

“我可以断定，本班至少有4人成绩相同”。王老师说的对吗?为什么?

5.（5分）如图，在时钟的表盘上任意作个的扇形，使得每一个扇形都恰好覆盖个数，且每两

个扇形覆盖的数不全相同，求证：一定可以找到个扇形，恰好覆盖整个表盘上的数．并举一个反例说明，作个

扇形将不能保证上述结论成立．

6.（5分）从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34．

7.（5分）六（1）班有6名同学参加知识竞赛，满分100分。如果他们的成绩中最低分为96分，那么参赛

的同学中至少有2人成绩相同。这种说法对吗?六（2）班有7名同学参加知识竞赛，他们的成绩中最低分也是96

分，六（2）班参赛的学生中至少有几人成绩相同?（竞赛成绩的分数均为整数）

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博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。——《礼记》

8.（5分）某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个小组．问最少要经过几个月，才能使该班的任意两

个学生总有某个月份是分在不同的小组里?

9.（5分）任意4个整数中，必存在两个数，它们被3整除的余数相同．你能说出其中的道理吗？

10.（5分）六（3）班有学生40人，至少有几名同学是在同一个月过生日的?如果他们要从3个候选人中选

出班长，那么得票最多的候选人至少会得到多少票?（每人限投一票，候选人也参与投票）

11.（5分）幼儿园买来很多玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件不同的，那么至少要有

几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？

12.（5分）两个布袋各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个。从第一袋中拿出尽可能少的球，

但至少有两种颜色一样的放入第二袋中；再从第二袋中拿出尽可能少的球放入第一袋中，使第一袋中每种颜色的球

不少于3个。这时，两袋中各有多少个球？

13.（5分）把4支铅笔放进3个文具盒里，不管怎么放总有一个文具盒里至少放进2支铅笔，为什么？

14.（5分）某校六年级有367名学生，有没有两名学生的生日是同一天？为什么？

15.（5分）有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同．现在请你挑选若干个小孩，排成

一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，那么你最多能挑选出多少个孩子?

16.（5分）幼儿园大班小朋友练习口算，他们每人都从1~6这六个数中任选两个来做加法，结果发现至少有

7个小朋友所得的和是相等的，那么这个班至少有多少名小朋友？

17.（10分）在边长为3的正三角形内，任意放入10个点，求证：必有两个点的距离不大于1．

18.（5分）一个口袋里有红球、黄球、白球和花球四种颜色的