2025年用画树状图法求概率(教案、教学反思、导学案) .pdfVIP

操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰

第2课时用画树状图法求概率

【知识与技能】

理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题，正

确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法.

【过程与方法】

经历用列表法或树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件

发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解

决问题的能力.

【情感态度】

通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种

方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思

维习惯和良好的学习习惯.

【教学重点】

会用列表法和树状图法求随机事件的概率.

区分什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率.

【教学难点】

列表法是如何列表，树状图的画法.

列表法和树状图的选取方法.

一、情境导入，初步认识

播放视频《田忌赛马》，提出问题，引入新课.

齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，

共赛三次，以胜的次数多者为赢.已知田忌的马比齐王的马略逊色，即：田忌的

上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过

齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马.田忌屡败后，接受了孙膑的建议，结

果两胜一负，赢了比赛.

（1）你知道孙膑给的是怎样的建议吗？

（2）假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少呢？

好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》

【教学说明】情境激趣，在最短时间内激起学生的求知欲和探索的欲望.

二、思考探究，获取新知

1.用列表法求概率

课本第136页例2.

分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有

36种.我们用怎样的方法才能比较快地既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果

呢？以第一个骰子的点数为横坐标，第二个骰子的点数为纵坐标，组成平面直角

坐标系第一象限的一部分，列出表格并填写.

【教学说明】教师引导学生列表，使学生动手体会如何列表，指导学生体会

列表法对列举所有可能的结果所起的作用，总结并解答.指导学生如何规范的应

用列表法解决概率问题.

由例2可总结得：

当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表

法.

运用列表法求概率的步骤如下：

①列表；②通过表格确定公式中m、n的值；③利用P（A）=m/n计算事件

的概率.

思考把“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，还可以使用列表法

来做吗？

答：“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有

可能结果，因此，作此改动对所得结果没有影响.

2.树状图法求概率.

课本第138页例3.

分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.弄清题意后，先让学

生思考，从3个口袋中每次各随机地取出1个球，共取出3个球，就是说每一次

试验涉及到3个步骤，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？

介绍树状图的方法：

第一步：可能产生的结果为A和B