8.1.2 三角形的内角和与外角和教学设计2024-2025学年华东师大版数学七年级下册.docx

2三角形的内角和与外角和

第1课时三角形的内角和

1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点）

2.会利用三角形的内角和求三角形中未知角的度数.（难点）

3.了解直角三角形两个锐角的关系.

一、新课导入

[情境导入]将三角形纸片分别按下面两种方法进行折叠、剪拼等操作，你能发现什么？

三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.

二、新知探究

（一）三角形的内角和

[提出问题]如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三个内角，证明∠1+∠2+∠3=

180°.

解：如图，延长边BC至点E，以点C为顶点，在BE的上侧作∠DCE=∠2，

则CD//BA（同位角相等，两直线平行）.

∵CD//BA，

∴∠1=∠ACD（两直线平行，内错角相等）.

∵∠3+∠ACD+∠DCE=180°，

∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）.

[归纳总结]三角形的内角和等于180°.

[交流讨论]小组之间交流讨论:还能想出其他的方法推出这个结论吗？

多种方法证明的核心是什么？

借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.

[典型例题]例1在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A、∠B、∠C的度数.

解：设∠B为x°，则∠A为(3x)°，∠C为(x＋15)°，从而有3x＋x＋(x＋15)＝180，解得x＝33.

所以3x＝99，x＋15＝48.

所以∠A、∠B、∠C的度数分别为99°、33°、48°.

[典型例题]例2如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.

解：∵∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD=12∠BAC=20°

在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.

（二）直角三角形的两个锐角互余

[提出问题]问题1如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A与∠B有什么关系？

由三角形内角和等于180°，

得∠A+∠B+∠C=180°，

由此可以推出

∠A+∠B=180°-∠C=90°.

思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？

[归纳总结]直角三角形的两个锐角互余．

应用格式：在Rt△ABC中，

∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．

直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．

[典型例题]例3如图，AD是△ABC的边BC上的高，∠1=45°，∠C=65°.求∠BAC的度数.

解：在Rt△ABD中，

∵∠1+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠B=90°-∠1（等式性质）.

又∵∠1=45°（已知），

∴∠B=90°-45°=45°（等量代换）.

在△ABC中，

∵∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形的内角和等于180°）,

∴∠BAC=180°-∠B-∠C（等式性质）.

又∵∠B=45°（已求），∠C=65°（已知），

∴∠BAC=180°-45°-65°=70°（等量代换）.

思考：我们已经知道，直角三角形的两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？

[交流讨论]小组之间交流讨论,得出结论.

有两个角互余的三角形是直角三角形.

三、课堂小结

四、课堂训练

1.在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C=

102°.

2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是直角三角形.

3.在△ABC中，∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,

则∠A=60°，∠B=50°，∠C=70°.

4.如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC、∠BDC的度数．

解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，

∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°.

∵CD是∠ACB的平分线，

∴∠BCD＝12∠ACB＝30°

∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝30°.

在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°.

五、布置作业

本节课通过让学生体会用不同的方法证明三角形内角和定理，使学生感受到一题多解的重要性，让学生知道添加辅助线证明的重要性，激发起学生获取知识的求知欲，充分调动学生学习的积极性，使学生由被动接受知识转为主动学习，从而提高学习效率．

2.三角形的内角和与外角和

第2课时三角形的外角

1.理解并掌握三角形的外角的概念．

2.掌握三角形的外角的性质．（重点）

3.会利用三角形的外角的性质解决问题.（难点）

一、新课导入

[复习导入]1.如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=

60°.则∠ACB=50°，∠A