2025年九年级中考一轮复习数学专项提升练习：圆.docxVIP

2025年中考一轮复习数学专项提升练习：圆

一、选择题

1．下列说法正确的是（）

A．相等的圆心角所对的弧相等 B．相等的弦所对的弧相等

C．相等的圆周角所对的弧相等 D．等弧所对的弦相等

2．如图，AB是半圆O的直径，若∠BAC=40°，则∠D=（）

A．140° B．130° C．50° D．40°

3．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，OC⊥AB，点D在⊙O上，若∠ADC=26°，则∠BOC的度数为（）

A．26° B．38° C．52° D．64°

4．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为2，则BD的长为（）

A．2 B．22 C．23

5．如图，BC与⊙O相切于点B，CO的延长线交⊙O于点A，连接AB，若∠ABC=125°，则∠C的度数为（）

A．50° B．40° C．30° D．20°

6．如图，⊙O是△ABC的内切圆，分别连接OB、OC，若∠A=50°，则∠BOC的度数为（）

A．105° B．115° C．120° D．125°

7．如图，已知⊙O的半径为6，AB，BC是⊙O的弦，若∠ABC=50°，则弧

A．53π B．10π C．103

8．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为4，则这个正六边形的边心距OM为（）

A．3 B．23 C．33

二、填空题

9．如图，AB是⊙O的直径，AD?=CD?,∠BOC=40°，则

10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在AD的延长线上，若∠CDE=80°，则∠ABC的度数是．

11．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CBD=24°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E=°．

12．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，AC、BD交于点F，则∠AFD的度数为．

13．如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°，OA=1m，点C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的面积为m2

三、解答题

14．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD，OD相交于点E，F．

（1）求证：点D为弧AC的中点；

（2）若DF=4，AC=16，求⊙O的直径．

15．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，过点C作DB的垂线，交AB的延长线于点G，垂足为点F，连结AC．

（1）求证：AC=CG；

（2）若CD=42，OG=5

16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BD为直径，DA平分∠BDE；且AE⊥CD的延长线于点E．

（1）求证∶AE是⊙O的切线

（2）若AE=4，CD=6，求⊙O的半径和

17．如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DF∥AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF,CF．

（1）求证：AC=AF；

（2）若⊙O的半径为3，∠CAF=30°，求AC的长（结果保留π）．

18．如图所示，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆O，分别与BC、AB相交于点D、E，连接AD，已知∠CAD=∠B．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若AD=2CD=3时，求阴影部分的面积．

参考答案

1．D

2．B

3．C

4．C

5．D

6．B

7．C

8．B

9．70

10．80°

11．42

12．108°

13．π

14．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵OD∥BC，

∴∠OFA=∠ACB=90°，

∴OF⊥AC，

∴AD=CD，

∴点D为

（2）解：∵OF⊥AC，AC=16，

∴AF=12AC=8，

在Rt△AFO中，AO2=AF2+OF2，

∴OA2

15．（1）证明：∵DF⊥CG,CD⊥AB，

∴∠DEB=∠BFG=90°.

∵∠DBE=∠GBF，

∴∠D=∠G，

∵∠A=∠D，

∴∠A=∠G，

∴AC=CG

（2）解：如图，连结OC，设⊙O的半径为r．则AG=OA+OG=r+5，

∵CA=CG,CD⊥AB，

∴AE=EG=r+5

∴OE=AE?OA=5?r

在Rt△OEC中，

∵OC

∴r

解得r1

∴⊙O的半径为3．

16．（1）证明：如图，连接OA，

∵AE⊥EC，

∴∠DAE+∠ADE=90°，

∵DA平分∠BDE，

∴∠ADE=∠ADO，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ADO，

∴∠ADE=∠OAD，

∴∠DAE+∠OAD=90°，

∴∠OAE=90°

∴AE是⊙O的切线.

（2）解：如图，取CD中点F，连接OF，

∴OF⊥CD，

又∵∠OAE=90°,∠AEC=90°，

∴四边形AEFO是矩形，

∵