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湖南省湘潭市易家湾镇篙塘学校高三数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.过点和的直线斜率为，那么的值为（??）

A．1????B．4????C．1或3????D．1或4

参考答案：

A

2.已知函数f（x）=﹣lnx+x+h，在区间上任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则实数h的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，e﹣3） C．（﹣1，+∞） D．（e﹣3，+∞）

参考答案：

D

【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．

【专题】转化思想；综合法；导数的综合应用．

【分析】由条件可得2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0，再利用导数求得函数的最值，从而得出结论．

【解答】解：任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，

等价于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可转化为2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0．

令得x=1．

当时，f（x）＜0；当1＜x＜e时，f（x）＞0；

所以当x=1时，f（x）min=f（1）=1+h，==e﹣1+h，

从而可得，解得h＞e﹣3，

故选：D．

【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的恒成立问题，求函数的最值，属于中档题．

3.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，若对于任意实数有f′(x)+f(x)＞0，且f(0)=1，则不等式exf(x)＞1的解集为（???）

A．(－∞，0)?????B．(0，+∞)?????C.(－∞，e)??????D．(e，+∞)

参考答案：

B

令g(x)=exf(x)，故g(x)=exf(x)+exf′(x)=ex|f(x)+f′(x)|，由f′(x)+f(x)＞0可得，g(x)＞0，故函数g(x)在R上单调递增，又由f(0)=1得g(0)=1，故不等式exf(x)＞1的解集为(0，+∞)，故选B.

4.如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中的整数的值为（??）

A.3 B.4 C.5 D.6

参考答案：

B

5.已知三棱锥A﹣BCD内接与球O，且，若三棱锥A﹣BCD体积的最大值为，则球O的表面积为（）

A．16π B．25π C．36π D．64π

参考答案：

B

【考点】球的体积和表面积．

【分析】确定S△BCD=3，利用三棱锥A﹣BCD体积的最大值为，可得A到平面BCD的最大距离为4，再利用射影定理，即可求出球的半径，即可求出球O的表面积．

【解答】解：∵，

∴S△BCD=3，

∵三棱锥A﹣BCD体积的最大值为，

∴A到平面BCD的最大距离为4，

设球的半径为R，则（）2=4×（2R﹣4），

∴2R=5，

∴球O的表面积为4πR2=25π．

故选B．

【点评】本题考查球的半径，考查表面积的计算，确定A到平面BCD的最大距离为4是关键．

6.已知中，内角,,所对的边长分别为,,，若，且，，则的面积等于???????????????????????????????????????????

A． B． ?C． D．

参考答案：

A

【知识点】正弦定理．C8

解析：由正弦定理可得，即，所以，因此这是一个正三角形．故选A.

【思路点拨】由已知结合正弦定理求得角B，则可断定△ABC是一个正三角形，然后由三角形的面积公式得答案．

7.如果，，那么“∥”是“k=﹣2”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

参考答案：

B

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据题意，由∥可得k2=4，解可得k的值，即可利用充要条件的判断方法判断得答案．

【解答】解：根据题意，∥．，，可得k2=4，k=2或k=﹣2，

所以，，那么“∥”是“k=﹣2”的必要不充分条件．

故选B．

8.有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为（??）

A.0.72 B.0.8 C. D.0.9

参考答案：

C

9.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）

A．???B．???C．???D．

参考答案：

D

10.已知复数，则在复平面上对应的点位于

A.第一象限???B.第二象限???C.第三象限?????D.第四象限

参考答案：

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分