北师大九上期中数学试卷.docxVIP

北师大九上期中数学试卷

一、选择题

1.下列哪个函数是奇函数？（）

A.y=x^2

B.y=|x|

C.y=x^3

D.y=x^4

2.已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，求第10项an的值。（）

A.23

B.25

C.27

D.29

3.在直角坐标系中，点A（2，3），点B（5，-1），求线段AB的中点坐标。（）

A.（3.5，1）

B.（4，2）

C.（3，2）

D.（2.5，1）

4.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A=60°，B=45°，则C的度数为（）

A.75°

B.105°

C.135°

D.150°

5.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围为（）

A.a0

B.a0

C.a≥0

D.a≤0

6.在等腰三角形ABC中，AB=AC，且底角B的度数为40°，则顶角A的度数为（）

A.70°

B.80°

C.90°

D.100°

7.已知一元二次方程x^2-4x+3=0的解为x1、x2，则x1+x2的值为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

8.在直角坐标系中，点P（-1，2），点Q（3，-4），求线段PQ的长度。（）

A.5

B.6

C.7

D.8

9.已知函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点A（2，3），点B（-1，-2），则k的值为（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

10.在平面直角坐标系中，点A（-2，3），点B（2，-3），求线段AB的中点坐标。（）

A.（0，0）

B.（-1，1）

C.（-2，-3）

D.（2，3）

二、判断题

1.在直角坐标系中，若点A（x，y）位于第二象限，则x＜0且y＜0。（）

2.等差数列中，若第一项a1和第二项a2的和为10，则公差d一定为5。（）

3.在任何三角形中，最大的角一定对应最长的边。（）

4.若一个一元二次方程的判别式大于0，则该方程有两个不相等的实数根。（）

5.在平面直角坐标系中，若两个点的坐标相同，则这两个点重合。（）

三、填空题

1.若等差数列{an}的第三项a3等于5，且公差d等于2，则该数列的第一项a1为______。

2.在直角三角形ABC中，∠C是直角，若AC的长度为3，BC的长度为4，则AB的长度为______。

3.函数y=-3x^2+12x-9的图像的顶点坐标是______。

4.若等腰三角形的底边长为8，腰长为6，则该三角形的周长为______。

5.若一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1和x2，则x1^2+x2^2的值为______。

四、简答题

1.简述一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的判别式的意义，并说明如何根据判别式的值来判断方程根的情况。

2.如何利用坐标轴上的点来表示有理数？请举例说明。

3.在平面直角坐标系中，如何确定一条直线的一般方程y=mx+b中的斜率m和截距b？

4.简述等差数列和等比数列的定义，并举例说明。

5.解释勾股定理，并说明其在解决直角三角形问题中的应用。

五、计算题

1.计算下列数列的前n项和：1,3,5,7,9,...,其中第n项an=2n-1。

2.解一元二次方程：x^2-6x+8=0，并说明方程的根的性质。

3.在直角坐标系中，已知点A（2，3）和点B（-1，-4），求线段AB的中点坐标，并计算线段AB的长度。

4.已知等差数列{an}的第一项a1=2，公差d=3，求第10项an的值，并计算前10项的和。

5.设函数f(x)=2x^2-4x+3，求函数f(x)在x=1时的导数，并解释导数的意义。

六、案例分析题

1.案例背景：某班级正在进行数学兴趣小组活动，同学们正在研究一元二次方程的解法。小张提出一个方程x^2-5x+6=0，并询问小王如何求解。小王在草稿纸上列出了以下步骤：

（1）将方程x^2-5x+6=0因式分解；

（2）将因式分解后的方程写为(x-a)(x-b)=0的形式；

（3）根据(x-a)(x-b)=0，得到x-a=0或x-b=0；

（4）解出x的值。

请分析小王解方程的过程，指出其中的错误，并给出正确的解题步骤。

2.案例背景：在一次数学竞赛中，某同学遇到了以下问题：已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f(x)在x=3时的切线方程。

该同