2025年中考数学一轮复习专项巩固练习30--直线与圆的位置关系.docx

2025年中考数学一轮复习专项巩固练习30--直线与圆的位置关系

一、单选题

1．已知平面内有和点，，若半径为，线段，，则直线AB与的位置关系为（）

A．相离 B．相交

C．相切 D．相交或相切

2．在平面直角坐标系中，点坐标，以为圆心，4个单位长度为半径作圆，下列正确的是（????）

A．原点在内 B．原点在上

C．与轴相切，与轴相交 D．与轴相切，与轴相交

3．中，圆的半径为，圆心到直线AB的距离为，则和直线AB公共点有（???）个

A． B．2 C．无数 D．3

4．如图所示，在中，，，，以为圆心，为半径的圆与边有公共点，则的取值范围为（）

A． B．或

C． D．

5．如图，在平面直角坐标系中，已知，为中点，以为圆心，为半径作，则下列结论：①点在外；②点在上；③轴与相离；④轴与相切．其中正确的有（???）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．在平面中，已知的半径等于，点在直线上，则圆心到直线的距离（????）

A．等于 B．最小值为 C．最大值为 D．不等于

7．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆心坐标是，将沿x轴正方向平移，使与y轴相切，则平移的距离为（????）

A．1 B．1或5 C．3 D．5

8．如图，矩形中，，，点是矩形内一动点，且，连接，，则面积的最小值为（????）

??

A． B． C． D．

二、填空题

9．在平面直角坐标系中，的圆心坐标为，半径为5，那么x轴与的位置关系是．

10．已知的半径为3，线段，若与线段AB有两个交点，则点O到直线AB的距离d的取值范围是．

11．如图，在矩形中，，，是以为直径的圆，则直线与的位置关系是．

12．已知⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与⊙O的公共点有个．

13．已知的半径为6，圆心O到直线l的距离为d，若与直线l有公共点，则d的取值范围．

14．如图，的直径为，弦，，垂足为．则沿射线方向平移时可与相切．

15．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的的圆心P的坐标为，将沿x轴正方向以个单位/秒的速度平移，使与y轴相切，则平移的时间为秒．

??

16．如图，点A的坐标是，点B是以为直径的上一动点，点A关于点B的对称点为C．当点B在上运动时，所有这样的点C组成的图形与直线有且只有一个公共点，则a的值等于．

三、解答题

17．如图，在平面直角坐标系中，．经过A，B，C三点．

??

(1)点M的坐标是；

(2)判断与y轴的位置关系，并说明理由．

18．如图坐标系中，，以A为圆心，r为半径画圆，

(1)当与坐标轴有一个公共点时，r的取值范围是；

(2)当与坐标轴有两个公共点时，r的取值范围是；

(3)当与坐标轴有三个公共点时，r的取值范围是；

(4)当与坐标轴有四个公共点时，r的取值范围是；

19．在中，，，，

（1）斜边上的高为________；

（2）以点C为圆心，r为半径作⊙C

①若直线与⊙C没有公共点，直接写出r的取值范围；

②若边与⊙C有两个公共点，直接写出r的取值范围；

③若边与⊙C只有一个公共点，直接写出r的取值范围．

20．如图，，点在上，且，以为圆心，为半径作圆．

（1）讨论射线与公共点个数，并写出对应的取值范围；

（2）若是上一点，，当时，求线段与的公共点个数．

参考答案

1．D

【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．本题考查了直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键．

【详解】解：的半径为，线段，，

即点到圆心的距离大于圆的半径，点到圆心的距离等于圆的半径，

∴点在外，点在上，

∴直线AB与的位置关系为相交或相切，

故选：．

2．C

【分析】本题考查的是直线与圆的位置关系，点和圆的位置关系，以及点到坐标轴的距离，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．由已知点可求该点到x轴，y轴的距离，点P到圆心的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系，圆心与圆的位置关系．设d为直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离．

【详解】解：点到原点的距离为：，

∵，

∴原点在外，

点到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，

∵的半径为4，

∴与轴相切，与轴相交．

故选：C．

3．B

【分析】题目主要考查直线与圆的位置关系，根据直线与圆心之间的距离与半径比较即可得出结果

【详解】解：∵圆的半径为，圆心到直线AB的距离为，

∴，

∴与直线AB的位置关系是相交，有2个公共点，

故选B．

4．D

【分析】此题考查了直线与圆的位置关系、勾股定理以及直角三角形的性质，作于，由勾股定理求出，由三角