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北师大八上期中数学试卷

一、选择题

1.已知三角形ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数是：（）

A.30°

B.75°

C.105°

D.120°

2.在平面直角坐标系中，点P（-3，2）关于y轴的对称点坐标是：（）

A.（3，2）

B.（-3，-2）

C.（3，-2）

D.（-3，2）

3.下列函数中，是反比例函数的是：（）

A.y=2x+1

B.y=3/x

C.y=2x^2

D.y=1/x+2

4.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的两个实数根分别为a、b，那么a+b的值是：（）

A.2

B.3

C.4

D.5

5.在等腰三角形ABC中，底边AB=AC，顶角∠BAC的度数是60°，则底角∠ABC和∠ACB的度数分别是：（）

A.60°，60°

B.30°，30°

C.45°，45°

D.60°，30°

6.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，若梯形ABCD的面积为48，则梯形的高为：（）

A.4

B.6

C.8

D.12

7.已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an的值为：（）

A.20

B.22

C.24

D.26

8.在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（4，5），则线段AB的中点坐标是：（）

A.（3，4）

B.（2，4）

C.（4，3）

D.（3，3）

9.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），若抛物线的开口向上，则a的取值范围是：（）

A.a0

B.a0

C.a≥0

D.a≤0

10.在等腰三角形ABC中，底边AB=AC，若底角∠ABC和∠ACB的度数分别是x°和y°，则x+y的值为：（）

A.90°

B.180°

C.270°

D.360°

二、判断题

1.在平行四边形中，对角线互相平分。（）

2.函数y=x^3在定义域内是单调递增的。（）

3.一个圆的半径增加，其面积也相应地增加。（）

4.等差数列中，任意两项之和等于这两项的算术平均数乘以2。（）

5.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。（）

三、填空题

1.在直角坐标系中，点P（-2，4）关于原点的对称点坐标是__________。

2.若一元二次方程x^2-4x+3=0的根为x1和x2，则x1+x2的和等于__________。

3.一个等边三角形的周长是18cm，那么它的边长是__________cm。

4.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）到原点O的距离是__________。

5.若等差数列{an}的首项a1=5，公差d=3，则第5项an的值为__________。

四、简答题

1.简述平行四边形的基本性质，并举例说明如何应用这些性质解决问题。

2.如何判断一个二次函数的图像是开口向上还是开口向下？请给出判断方法和一个具体例子。

3.简述勾股定理的内容，并说明在直角三角形中如何应用勾股定理来求解未知边长。

4.请简述等差数列的定义，并举例说明如何找出等差数列的通项公式。

5.在平面直角坐标系中，如何确定一个点是否在一条直线上？请给出判断方法和一个具体例子。

五、计算题

1.计算下列各式的值：

(a)(3+2i)+(4-5i)

(b)(2+3i)*(4-i)

(c)|1+2i|

2.解下列一元二次方程：

x^2-6x+8=0

3.一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，求这个三角形的面积。

4.计算下列函数在给定点的值：

f(x)=x^2-4x+3

求f(2)和f(-2)。

5.一个圆的半径增加了50%，求这个圆的面积增加了多少百分比？假设原来的半径为r。

六、案例分析题

1.案例分析：

某学校九年级学生在学习几何时，遇到了一个关于相似三角形的问题。问题描述如下：在三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，D是BC的中点，E是AD的延长线上一点，使得∠AED=90°。求证：三角形ABC与三角形AED相似。

请分析学生可能遇到的问题，并提出相应的解题思路和指导策略。

2.案例分析：

在一次数学竞赛中，有一道题目是关于概率的。题目如下：一个袋子里装有5个红球和3个蓝球，随机从袋子里取出两个球，求取出两个红球的概率。

请分析学生在解题过程中可能出现的错误，并给出正确的解题步骤和解释。

七、应用题

1.应用题：

小明骑自行车去图书馆，从家出发到图书馆的路程是8公里。他先以每小时15公里的速度骑行了半小时，然后因为累了，速度减慢到每小时10公里。问小明从家到图书馆总共需要多少时间？

2.应用题：

一个长方形的长是宽的两倍，长方形的周长是60厘米。求这个长方形的长和宽各是多少