第11章 专项3立体几何综合过关 复习课讲义-2021-2022学年高二（暑期）数学人教B版必修4（原卷版）.docx

第十一章《立体几何初步》复习课讲义

专项3立体几何综合过关

一．选择题（共8小题）

1．在△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝120°，若把△ABC绕直线AB旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）

A．11π B．12π C．13π D．14π

2．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）

A．16π B．20π C．24π D．32π

3．如图，四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成角的度数为（）

A．90° B．60° C．45° D．30°

4．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC

A．1 B．3 C．33 D．

5．如图所示，在立体图形D﹣ABC中，若AB＝BC，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是（）

A．平面ABC⊥平面ABD

B．平面ABD⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE

D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE

6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体的粮仓，宽3丈，长4丈5尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知1斛票的体积为2.7立方尺，一丈为10尺，该粮仓的外接球的体积是（）立方丈

A．1334π B．13348π C．133

7．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱AP⊥平面ABCD，AB＝1，AP=3，点M在线段BC上，且AM⊥MD，则当△PMD的面积最小时，线段

A．3 B．322 C．2 D

8．如图，各棱长均为1的正三棱柱ABC﹣A1B1C1，M、N分别为线段A1B、B1C上的动点，若点M，N所在直线与平面ACC1A1不相交，点Q为MN中点，则Q点的轨迹的长度是（）

A．22 B．32 C．1 D

二．多选题（共4小题）

9．设m，n是不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则正确命题是（）

A．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n

B．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β

C．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

D．若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ

10．如图，在棱长均相等的四棱锥P﹣ABCD中，O为底面正方形的中心，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，有下列结论正确的有（）

A．PD∥平面OMN

B．平面PCD∥平面OMN

C．直线PD与直线MN所成角的大小为90°

D．ON⊥PB

11．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝BB1＝2，E、F分别为棱AB、AD的中点，则下列说法中正确的有（）

A．DB1⊥CE

B．直线CF与A1B为相交直线

C．若P是棱C1D1上一点，且D1P＝1，则E、C、P、F四点共面

D．平面CEF截该长方体所得的截面可能为六边形

12．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD=2，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′BCD，使得平面A′BD⊥平面BDC

A．A′B⊥CD

B．四面体A′BCD的体积为12

C．A′C与BD所成的角为60°

D．四面体A′BCD的外接球的表面积为7

三．填空题（共4小题）

13．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是A1B1、CD的中点，求点B到截面AEC1F的距离．

14．已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，PA＝3，AB＝2，BC=3，则二面角P﹣BD﹣A的正切值为

15．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是BC的中点，D是AA1上的一个动点，且ADDA1=m，若AE∥平面DB1C，则m

16．点E、F、G分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是（写出所有真命题的编号）．

①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；

②过点F、D1、G的截面是正方形；

③点P在直线FG上运动时，总有AP⊥DE；

④点Q在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1QC的体积是定值；

⑤点M是正方体的平面A1B1C1D1内的到点D和C1距离相等的点，则点M的轨迹是一条线段．

四．解答题（共6小题）

17．如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．

（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；

（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PB