湖南省永州市高山中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析.docxVIP

湖南省永州市高山中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.为了研究某班学生的脚长(单位:厘米)和身高(单位:厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知,，，若该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为

?A.160 B.165 C.170 D.175

参考答案：

D

2.下图（1）所示的圆锥的俯视图为?（???）

参考答案：

B

略

3.下列属于相关现象的是（）

Ａ．利息与利率???????????????Ｂ．居民收入与储蓄存款

Ｃ．电视机产量与苹果产量?????Ｄ．某种商品的销售额与销售价格

参考答案：

B

4.观察下列算式：，，,,,,,,……用你所发现的规律可得的末位数字是()

A.2 B.4 C.6 D.8

参考答案：

D

【分析】

通过观察可知，末尾数字周期为，据此确定的末位数字即可.

【详解】通过观察可知，末尾数字周期为，，故的末位数字与末尾数字相同，都是．故选D．

【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．

5.右图是《集合》的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在

?

A.“集合的概念”的下位

B.“集合的表示”的下位

C.“基本关系”的下位

D.“基本运算”的下位

?

参考答案：

D

略

6.在中，“”是“”的（???）

???A．充分而不必要条件???????????? B．必要而不充分条件

???C．充分必要条件???????????????? D．既不充分也不必要条件

参考答案：

C

7.6．设随机变量，若，则等于

A.?1 B.?2 C.3 ?D.4

参考答案：

B

∵，又，∴，∴.??

8.已知A（2，0），B（3，3），直线l∥AB，则直线l的斜率为（）

A．﹣3 B．3 C．﹣ D．

参考答案：

B

【考点】直线的斜率．

【分析】由于直线l∥AB，可得kl=kAB．再利用斜率计算公式即可得出．

【解答】解：kAB==3，

∵直线l∥AB，

∴kl=kAB=3．

故选：B．

9.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，下列假设正确的是（??）

A.假设三内角都不大于60度????????????B.?假设三内角至多有一个大于60度

C.?假设三内角都大于60度??????????????D.?假设三内角至多有两个大于60度

参考答案：

C

10.圆的直径为d，其内接矩形面积最大时的边h为(????)

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知f（x）=xex，g（x）=﹣（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，则实数a的取值范围是．

参考答案：

a

【考点】函数在某点取得极值的条件．

【分析】?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max，利用导数可求得f（x）的最小值，根据二次函数的性质可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案．

【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max，

f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，

当x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）递减，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，f（x）递增，

所以当x=﹣1时，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣；

当x=﹣1时g（x）取得最大值为g（x）max=g（﹣1）=a，

所以﹣≤a，即实数a的取值范围是a≥．

故答案为：a≥．

12.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P（x0，）为双曲线上一点，若△PF1F2的内切圆半径为1，且圆心G到原点O的距离为，则双曲线的离心率是．

参考答案：

【考点】KC：双曲线的简单性质．

【分析】设P为第一象限的点，运用圆的切线长定理，及双曲线的定义得到A与A重合，利用圆心G到原点O的距离为，求出a，利用等面积，结合双曲线的定义，求出P的坐标，即可得出结论．

【解答】解：设P为第一象限的点，

圆与F1F2，PF1，PF2的切点分别为A，B，D．

∵|PF1|﹣|PF2|=2a，|PD|=|PB|，|DF1|=|AF1|，|BF2|=|AF2|，

即为|PD|+|DF1|﹣|PB|﹣|BF2|=|D