浙江省温州市22中学2020年高三数学理联考试卷含解析.docxVIP

浙江省温州市22中学2020年高三数学理联考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.在等差数列中，首项公差，若，则（???）

（A）、 （B）、????????（C）、 （D）、

参考答案：

A

，

???????∴．

2.体积为的球有一个内接正三棱锥P﹣ABC，PQ是球的直径，∠APQ=60°，则三棱锥P﹣ABC的体积为（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】球内接多面体．

【分析】先确定球的半径，计算△ABC的面积，再计算三棱锥P一ABC的体积．

【解答】解：由题意可得球O的半径为2，如图，

因为PQ是球的直径，所以∠PAQ=90°，∠APQ=60°，可得AP=2，

△ABC所在小圆圆心为O′，可由射影定理AP2=PO′?PQ，所以PO′=1，AO′=，

因为O′为△ABC的中心，所以可求出△ABC的边长为3，面积为，

因此，三棱锥P﹣ABC的体积为V==．

故选：C．

【点评】本题考查球的内接正三棱锥，考查三棱锥体积的计算，正确计算△ABC的面积是关键．

3.函数的图象的大致形状是（????）．

参考答案：

D

略

4.如图,若程序框图输出的S是126,则判断框中①应为?

A．??????????????????B．???

C．???????????D．(输出应加上S)

参考答案：

B

略

5.执行如图所示的程序框图，则输出b的值为（）

A．2 B．4 C．8 D．16

参考答案：

D

【考点】程序框图．

【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．

【解答】解：第一次循环，a=1≤3，b=2，a=2，

第二次循环，a=2≤3，b=4，a=3，

第三次循环，a=3≤3，b=16，a=4，

第四次循环，a=4＞3，输出b=16，

故选：D．

6.若函数f(x)=x-sin2x+asinx在(-∞,+∞)单调递增，则a的取值范围是

（A）[-1,1]（B）（C）（D）

参考答案：

C

试题分析：f′(x)=1-cos2x+acosx≥0对x∈R恒成立，故1-(2cos2x-1)+acosx≥0，即acosx-cos2x+≥0恒成立，即-t2+at+≥0对t∈[-1，1]恒成立，f(t)=-t2+at+，开口向下的二次函数f(t)的最小值可能值为端点值，故只需要保证

，解得

7.已知，是两条不同直线，，是两个不同的平面，且，，则下列叙述正确的是

（A）若，则?????????????（B）若，则

（C）若，则????????????（D）若，则

参考答案：

D

A中m，n可能异面；B中，可能相交；C中可能或，故选D.

8.已知命题：抛物线的准线方程为；命题：平面内两条直线的斜率相等是两条直线平行的充分不必要条件；则下列命题是真命题的是

A、????B、????C、????D、

参考答案：

C

略

9.若定义在R上的偶函数满足，且当[0，1]时，，则函数的零点个数是（??）

??????A．2个????????????????B．3个??????????????C．4个??????????????????D．多于4个

参考答案：

C

本题考察函数性质的综合运用，利用数形结合法求解。由已知函数是周期为2的周期函数且是偶函数，由[0，1]时，，结合以上性质画出函数的图象，再在同一坐标系中画出的图象，观察交点个数即可，如下图所示。

????显然两图象有4个交点，则函数的零点有4个，故选择C。

10.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是

A．y＝x3????????B．y＝ln|x|??????C．y＝???????D．y＝cosx

参考答案：

B

y＝x3不是偶函数；y＝在(0，＋∞)上单调递减；y＝cosx在(0，＋∞)上有增有减．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知，若存在，满足,则称是的?

??一个“友好”三角形.

(i)在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号）

①；②；

?????③.

(ii)若等腰存在“友好”三角形，且其顶角的度数为___.

参考答案：

②；

【考点】解斜三角形

【试题解析】

(i)对①：因为所以①不存在“友好”三角形；

对②：若，

同理：故②存在“友好”三角形；

对③：若满足，则或

都不能构成三角形，故③不存在“友好”三角形。

?(ii)若等腰存在“友好”三角形，则A=B，所以A+A+C=

或，分析知。

所以即

故C=．即顶角的度数为。

12.已知函数对定义域内的任意x的值都有﹣1≤f（x）