湖北省武汉市部分重点中学2024-2025学年高一上学期期末联考数学试卷 含答案.docx

2024-2025学年湖北省武汉市部分重点中学高一上学期期末联考数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若是第四象限角，则点在(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.函数的定义域为(????)

A. B. C. D.

3.已知，且，则的值是(????)

A. B. C. D.

4.函数的图像大致为(????)

A.

B.

C.

D.

5.已知函数若，，，则a，b，c的大小关系为(????)

A. B. C. D.

6.函数在上为减函数的充要条件为(????)

A. B. C. D.

7.已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，则(????)

A. B. C. D.

8.设，，则等于(????)

A. B.1 C.2 D.3

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列式子化简正确的是(????)

A. B.

C. D.

10.已知函数，下列说法中正确的是(????)

A.不是周期函数 B.在上是单调递增函数

C.在内有两个零点 D.为奇函数

11.记函数的定义域为D，若存在非负实数k，对任意的，总有，则称函数具有性质则下列结论正确的是(????)

A.所有偶函数都具有性质

B.具有性质

C.若，则一定存在正实数k，使得具有性质

D.已知，若函数具有性质，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知角为第二象限角，且满足，则的值为??????????.

13.若幂函数为偶函数，则不等式的解集为??????????.

14.已知函数恰有两个零点，则实数a的取值范围是??????????.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题13分

已知

化简

若，且满足，求的值.

16.本小题15分

已知函数

求不等式的解集;

若不等式对恒成立，求

17.本小题15分

新华学校为更好的繁荣校园文化，展示阳光少年风采，举办了创意show展演活动.该活动得到了众多人士的关注与肯定，并且随着活动的推进，也有越来越多的同学参与其中，已知前3周参与活动的同学人数如下表所示：

活动举办第x周

1

2

3

参与活动同学人数人

18

24

33

依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算周后参与活动的同学人数人，并求出你选择模型的解析式：①，②且，③且

已知新华学校现有学生300名，请你计算几周后，全校将有超过一半的学生参与其中参考数据：，

18.本小题17分

已知函数，其中且

试判断函数的奇偶性;

当时，求函数的值域;

若对，，，都存在以，，为边长的三角形，求正整数n的值.

19.本小题17分

对于定义在区间的函数，定义：，，其中，表示函数在D上的最小值，表示函数在D上的最大值.

若，，试写出、的表达式;

设且，函数，，如果与恰好为同一函数，求a的取值范围;

若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数为上的“k阶收缩函数”，已知函数，，试判断是否为上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k，如果不是，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查的知识要点：三角函数在各象限的符号，属于基础题．

直接利用三角函数的值的符号求出结果．

【解答】

解：由于是第四象限角，

所以，，

故点在第三象限．

故选：

2.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查函数的定义域，属于基础题.

根据函数的解析式有意义，列出不等式求解可得函数的定义域.

【解答】

解：由

所以函数的定义域为：

故选：

3.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查三角函数求值问题，属于基础题.

求出，利用两角和的正弦公式即可求解.

【解答】

解：因为，且，

则，则，

则

4.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查函数图像的识别，函数的奇偶性，属于基础题.

利用函数的奇偶性和函数值的分布情况即可判断.

【解答】

解：因为函数，定义域为，关于原点对称，且?，

所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除A，

由，可得，，

故在y轴右边第一个零点为

又，排除D

故选

5.【答案】D?

【解析】【分析】

本题主要考查函数的奇偶性和利用函数的单调性，属于中档题.

根据题意，先求解出的奇偶性和单调性，再根据对数函数及指数函数的性质比较自变量的大小，最后结合函数的单调性分析得出答案．

【解答】

解：函数，其定义域为R，且，

所以为偶函数，

当时，，即函数在上单调递增，

，，，，

，

，

，

即，则，

故选

6.【答案】C?