湖南省怀化市凯文中学2020年高一数学理期末试题含解析.docxVIP

湖南省怀化市凯文中学2020年高一数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设，则与的大小关系是（???）

A．?????????B．????????C．??????????D．与的值有关

参考答案：

A

略

2.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（ ?）

A． 30° ?B．45° C．60° ???D．120°

参考答案：

C

3.若△ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦为，则其外接圆的面积为（???）

A. B. C. D.

参考答案：

C

【分析】

利用同角三角函数的基本关系求得三角形边长分别为2、3的夹角的正弦值为，由余弦定理可求第三边的长，根据正弦定理即可求得外接圆的直径，进而可求其半径，利用圆的面积公式即可计算得解．

【详解】△ABC的两边长分别为2、3，其夹角的余弦为，

故其夹角的正弦值为，

由余弦定理可得第三边的长为：，

则利用正弦定理可得：△ABC的外接圆的直径为，

可得：△ABC的外接圆的半径为，

可得△ABC的外接圆的面积为．

故选C．

【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，正弦定理与余弦定理，三角形的面积公式，属于基础题．

4.函数的大致图象是（???）．

A．??????????????B．?????????????C．????????????D．

参考答案：

C

略

5.若数列{an}的前n项和Sn=n2+3n﹣90，则的值为（）

A．18 B．﹣2 C．2 D．﹣

参考答案：

D

【考点】8H：数列递推式．

【分析】根据数列{an}的前n项和Sn=n2+3n﹣90，直接进行计算即可得到结论．

【解答】解：∵数列{an}的前n项和Sn=n2+3n﹣90，

∴a1+a2+a3=S3=32+3×3﹣90=﹣72，

a4+a5+a6=S6﹣S3=36，

则=，

故选：D．

【点评】本题主要考查数列项的计算，比较基础．

6.等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为

A．????????B．????????C．???????????D．

参考答案：

D

略

7.在边长为的正三角形ABC中，设=,=,=,则等于（?）???????????????????????????????????????????????????

A．0 B．1??????C．3???D．－3

参考答案：

D

8.已知函数，则函数的大致图像为（????）

A. B. C. D.

参考答案：

A

【分析】

根据函数奇偶性的概念得到BC错误，再由特殊值得到答案.

【详解】故函数非奇非偶，排除B,C.

.

故选A．

【点睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像，这类题目通常是从表达式入手，通过表达式得到函数的定义域，值域，奇偶性，等来排除部分选项，或者寻找函数的极限值，也可以排除选项.

9.下列说法：

①如果非零向量与的方向相同或相反，那么+的方向必与，之一的方向相同；

②△ABC中，必有+=；

③若+=，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；

④若，均为非零向量，则|+|与||+||一定相等．

其中正确说法的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

参考答案：

C

【考点】向量的物理背景与概念．

【分析】①非零向量与的方向相同或相反时，+的方向与或的方向相同；

②△ABC中，+=；

③+=时，A，B，C三点不一定构成三角形；

④，均为非零向量时，|+|与||+||不一定相等．

【解答】解：对于①，当非零向量与的方向相同或相反时，+的方向与或的方向相同，∴命题正确；

对于②，△ABC中，+=，∴命题正确；

对于③，当+=时，A，B，C不一定是一个三角形的三个顶点，如A、B、C三点共线时，∴命题错误；

对于④，当，均为非零向量时，|+|与||+||不一定相等，如、不共线时，∴命题错误．

综上，以上正确命题的个数为2．

故选：C．

10.与正弦曲线关于直线对称的曲线是（????）

?A． ???B．C．?D．

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知函数定义为中较小者，则的最大值为??????????

参考答案：

3

略

12.已知关于x的方程有实数解，则实数a的取值范围是_______.

参考答案：

略

13.已知函数，则的值为————-————

参考答案：

14.两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c=_________．

参考答案：

3

15.如图，在边长为1的正六边形中，，