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湖南省长沙市望城县第三中学2020-2021学年高二数学理模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图像可能为(?)

A. B.

C. D.

参考答案：

D

【分析】

通过原函数的单调性可确定导函数的正负，结合图象即可选出答案.

【详解】由函数的图象可知，当时，单调递减，所以时，，符合条件的只有D选项，故选D.

【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导函数的符号之间的对应关系，属于中档题.

2.某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立.现已知当时该命题不成立，那么可推得????????（）

A．当n=6时该命题不成立????????????????B．当n=6时该命题成立

C．当n=8时该命题不成立????????????????D．当n=8时该命题成立

参考答案：

A

略

3.用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个不大于60°”时的假设为（???）

A．三个内角中至多有一个不大于60° B．三个内角中至少有两个不大于60°

C.三个内角都不大于60° D．三个内角都大于60°

参考答案：

D

由于“三角形的三个内角中至少有一个不大于”的否定是“三个内角都大于60°”，故选D.

?

4.若函数满足，设，，则与的大小关系为??（?）???????????????????????????????????????????????????????????????????

A．??????B．?????C．????D．

参考答案：

D

5.圆（x﹣2）2+（y+3）2=1的圆心坐标是（）

A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）

参考答案：

D

【考点】圆的标准方程．

【分析】直接利用圆的标准方程写出圆的圆心坐标即可．

【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+3）2=1的圆心坐标是：（2，﹣3）．

故选：D．

6.已知，则直线通过（????）

A．第一、二、三象限????B．第一、二、四象限?????????????????????????????

C．第一、三、四象限?D．第二、三、四象限

参考答案：

C?解析：

7.执行下面的程序框图，若，则输出的等于【??】.

A.?B.???????C.????????????D.?

参考答案：

B

8.经过点作圆的切线，则切线的方程为（???）.

A．????????????????B．?

C．????????????????D．

参考答案：

A

9.已知函数f(x)的导函数为，且对任意的实数x都有（e是自然对数的底数），且，若关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是（???）

A. B. C. D.

参考答案：

B

【分析】

先利用导数等式结合条件求出函数的解析式，由，得

，转化为函数在直线下方的图象中只有两个横坐标为整数的点，然后利用导数分析函数的单调性与极值，作出该函数的图象，利用数形结合思想求出实数的取值范围.

【详解】由等式，可得，

即，即（为常数），

，则，，

因此，，，

令，得或，列表如下：

↘

极小值

↗

极大值

↘

?

函数的极小值为，极大值为，且，

作出图象如下图所示，由图象可知，当时，.

另一方面，，则，

由于函数在直线下方的图象中只有两个横坐标为整数的点，

由图象可知，这两个点的横坐标分别为－2、－1，则有，解得，

因此，实数m的取值范围是，故选：B.

【点睛】本题考查函数的单调性、函数不等式的整数解问题，本题的难点在于利用导数方程求解函数解析式，另外在处理函数不等式的整数解的问题，应充分利用数形结合的思想，找到一些关键点来列不等式求解，属于难题。

10.已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）

A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0

参考答案：

A

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即可求解双曲线的渐近线方程．

【解答】解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，C1的离心率为：，

双曲线C2的方程为﹣=1，C2的离心率为：，

∵C1与C2的离心率之积为，

∴，

∴=，=，

C2的渐近线方程为：y=，即x±y=0．

故选：A．

【点评】本题考查椭圆与双曲线的基本性质，离心率以及渐近线方程的求法，基本知识的考查．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知