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湖南省岳阳市虹桥中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.学校要从10个同学中选出6个同学参加学习座谈会，其中甲、乙两位同学不能同时参加，则不同的选法共有

A.140??????????????????????????????????????????????????????????????B.112

C.98????????????????????????????????????????????????????????????????D.84

参考答案：

A

2.在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD?BC．拓展到空间，在四面体A﹣BCD中，AD⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）

A．S△ABC2=S△BCO?S△BCD B．S△ABD2=S△BOD?S△BOC

C．S△ADC2=S△DOC?S△BOC D．S△BDC2=S△ABD?S△ABC

参考答案：

A

【考点】F3：类比推理．

【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中，（如图所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，则AB2=BD?BC，我们可以类比这一性质，推理出若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC

【解答】解：由已知在平面几何中，

若△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足，

则AB2=BD?BC，

我们可以类比这一性质，推理出：

若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，

则（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC．

故选A．

3.设a∈R，则a＞1是＜1的（）

A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

参考答案：

B

【考点】不等关系与不等式；充要条件．

【分析】根据由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1（如a=﹣1时），从而得到结论．

【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1（如a=﹣1时），

故a＞1是＜1的充分不必要条件，

故选?B．

【点评】本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单

有效的方法．

4.一个直角三角形绕其最长边旋转一周所形成的空间几何体是（????）

A．一个棱锥????????B．一个圆锥??????C．两个圆锥的组合体??????D．无法确定

参考答案：

C

一个直角三角形绕其最长边AC旋转一周所形成的空间几何体是以斜边的高BD为半径的底面圆，以斜边被垂足D分得的两段长AD，CD为高的两个倒扣的圆锥的组合体

故选C

?

5.随机变量服从正态分布，且函数没有零点的概率为,则

A．??????????B． ???????????C．????????????D．

参考答案：

A

略

6.现抛掷两枚骰子，记事件A为“朝上的2个数之和为偶数”，事件B为“朝上的2个数均为偶数”，则（???）

A. B. C. D.

参考答案：

A

【分析】

用列举法求出事件、事件所包含的基本事件的个数，根据条件概率公式，即可得到结论。

【详解】事件为“朝上的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），（1，3），（3，1），（1，5），（5，1），（3，5），（5，3），（2，4），（4，2），（2，6），（6，2），（4，6），（6，4）共18个；

事件所包含的基本事件有：（2，2），（4，4），（6，6），（2，4），（4，2），（2，6），

（6，2），（4，6），（6，4）共9个；

根据条件概率公式，

故答案选A

【点睛】本题考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度，属于基础题。

?

7.已知a，b都是实数，且a＞0，b＞0，则“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

参考答案：

C

【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【解答】解：当a＞0，b＞0时，若a＞b，则lna＞lnb，此时a+lna