湖南省怀化市辰溪县潭湾中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析.docxVIP

湖南省怀化市辰溪县潭湾中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知集合,则

A. B. C. D.

参考答案：

A

2.已知函数且在上的最大值与最小值之和为，则的值为（???）

A．???????????B．????????????C．????????????D．

参考答案：

C

3.定义在R上的函数，则的图像与直线的交点为、、且，则下列说法错误的是（??）

A、??B、?C、?D、

参考答案：

D

4.设z1、z2∈C，则“z1+z2是实数”是“z1与z2共轭”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

参考答案：

B

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据充分必要条件的定义以及共轭复数的定义判断即可．

【解答】解：设z1=a+bi（a，b∈R），z2=c+di（c，d∈R），

则z1+z2=（a+c）+（b+d）i，

∵z1+z2为实数，

∴d=﹣b，

z2=c﹣bi，

∴z1=a+bi，z2=c﹣bi，

z1、z2不一定是共轭虚数，

反之，若z1、z2是共轭虚数，

则z1+z2是实数”成立，

故“z1+z2是实数”是“z1与z2共轭”的必要不充分条件，

故选：B．

【点评】本题考查了充分必要条件，考查复数的知识，是一道基础题．

5.

参考答案：

D

略

6.设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，B＝{x|0＜＜2}，则A∩B＝（）

A.（2，4） B.（1，1） C.（﹣1，4） D.（1，4）

参考答案：

A

【分析】

可求出集合，，然后进行交集的运算即可．

【详解】A＝{x|x＜﹣1或x＞2}，B＝{x|1＜x＜4}；∴A∩B＝（2，4）．

故选：A．

【点睛】本题主要考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的单调性，以及交集的运算．

7.设向量，是非零向量，若函数·的图象不是直线，且在处取得最值，则必有???????????????????????????????????

A．⊥ B．∥

C．，不垂直且??? D．，不垂直且

参考答案：

C

略

8.（2015?上海模拟）（文）已知数列{an}，如果数列{bn}满足b1=a1，bn=an+an﹣1（n≥2，n∈N*），则称数列{bn}是数列{an}的“生成数列”．

（1）若数列{an}的通项为数列an=n，写出数列{an}的“生成数列”{bn}的通项公式；

（2）若数列{dn}的通项为数列dn=2n+n，求数列{dn}的“生成数列”{pn}的前n项和为Tn；

（3）若数列{cn}的通项公式为cn=An+B，（A，B是常数），试问数列{cn}的“生成数列”{ln}是否是等差数列，请说明理由．

参考答案：

【考点】：数列的求和；数列递推式．

【专题】：等差数列与等比数列．

【分析】：（1）由an=n，可得b1=a1=1，当n≥2时，bn=an+an﹣1=2n﹣1，即可得出．

（2）由数列dn=2n+n，数列{dn}的“生成数列”，p1=d1=3，当n≥2时，pn=dn+dn﹣1=3×2n﹣1+2n﹣1．可得pn=，当n=1时，T1=p1=3，当n≥2时，利用等比数列与等差数列的前n项和公式即可得出．

（3）ln=．当B=0时，ln=2An﹣A，ln+1﹣ln=2A，即可判断出．当B≠0时，由于l1=c1=A+B，l2=3A+2B，l3=5A+2B，判断l2﹣l1与l3﹣l2是否相等即可得出．

解：（1）∵an=n，

∴b1=a1=1，当n≥2时，bn=an+an﹣1=n+n﹣1=2n﹣1，当n=1时也成立，

∴bn=2n﹣1．

（2）由数列dn=2n+n，数列{dn}的“生成数列”，

p1=d1=21+1=3，当n≥2时，pn=dn+dn﹣1=2n+n+（2n﹣1+n﹣1）=3×2n﹣1+2n﹣1．

∴pn=，

当n=1时，T1=p1=3，

当n≥2时，

Tn=3++

=3+3×2n﹣6+（n﹣1）（n+1）

=3×2n+n2﹣4．

（3）ln=．

当B=0时，ln=2An﹣A，ln+1﹣ln=2A，∴数列{cn}的“生成数列”{ln}是等差数列．

当B≠0时，由于l1=c1=A+B，l2=3A+2B，l3=5A+2B，此时l2﹣l1=2A+B，l3﹣l2=2A，

∵2A≠2A+B，

∴数列{cn}的“生成数列”{ln}不是等差数列．

综上可得：当B=0时，数列{cn}的“生成数列”{ln}是等差数列．

当B≠0时，数列{cn}的“生成数列”{ln}不是等差数列．

【点评】：本题考查了新定义“生成数列”、等差