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2024届江苏省高淳区数学九上期末考试试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．下列说法正确的是（）

A．所有等边三角形都相似 B．有一个角相等的两个等腰三角形相似

C．所有直角三角形都相似 D．所有矩形都相似

2．已知二次函数，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）

A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值0，有最小值﹣1

C．有最大值7，有最小值﹣1 D．有最大值7，有最小值﹣2

3．过反比例函数图象上一点作两坐标轴的垂线段，则它们与两坐标轴围成的四边形面积为（）

A．－6 B．－3 C．3 D．6

4．若与相似且对应中线之比为，则周长之比和面积比分别是（）

A．， B．， C．， D．，

5．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）

A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）

6．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）

A．化为 B．化为

C．化为 D．化为

7．如图，是由一些相同的小正方形围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是（）

A．4 B．6 C．9 D．12

8．如图，点是矩形的边，上的点，过点作于点，交矩形的边于点，连接．若，，则的长的最小值为()

A． B． C． D．

9．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是

A．点A在圆外 B．点A在圆上

C．点A在圆内 D．不能确定

10．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其天中发生的先后顺序排列，正确的是（）

A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①

11．下列汽车标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

12．下列事件中，是必然事件的是（）

A．打开电视，它正在播广告

B．抛掷一枚硬币，正面朝上

C．打雷后会下雨

D．367人中有至少两人的生日相同

二、填空题（每题4分，共24分）

13．如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=20°，D是弧AC上任意一点，则∠D的度数是_________．

14．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程（）与乙车行驶时间（）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙车在货站装好货准备离开时，甲车距B地150km；⑤当甲乙两车相距30km时，甲的行驶时间为1h、3h、h；其中正确的是__________．

15．如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,点P为BC边上一动点,若△PAB与△PCD是相似三角形,则BP的长为_____________

16．《算学宝鉴》中记载了我国数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何?”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步?如果设矩形田地的长为x步，可列方程为_________．

17．进价为元/件的商品，当售价为元/件时，每天可销售件，售价每涨元，每天少销售件，当售价为________元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是________元．

18．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．

三、解答题（共78分）

19．（8分）已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；

（3）当△ADE是等腰三角形时，请直接写出AE的长．

20．（8分）先化简，再从中取一个恰当的整数代入求值．

21．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，与轴交于点.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点在轴上，且的面积为，求点的坐标.

22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点A作AD平分∠BAC，交⊙O于点D，过点D作