福建省泉州市虞宗中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析.docxVIP

福建省泉州市虞宗中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为???????????????????????????????（???）

A、 B、 C、 D、

参考答案：

D

2.与y=|x|为同一函数的是（）

A． B．

C． D．

参考答案：

B

【考点】判断两个函数是否为同一函数．

【专题】计算题．

【分析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．

【解答】解：A、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是[0，+∞），∴不是同一个函数

B、∵两个函数的解析式一致，定义域是同一个集合，∴是同一个函数

C、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴不是同一个函数

D、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是[0，+∞），∴不是同一个函数

故选B．

【点评】两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．

3.已知||=1，||=2，与的夹角为60°，=2+3，=k﹣（k∈R），且，那么k的值为(????)

A．﹣6

B．6

C．

D．

参考答案：

D

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；数量积表示两个向量的夹角．

专题：计算题．

分析：根据两个向量的垂直关系．写出两个向量的数量积等于0，根据多项式乘法法则，整理出结果，得到关于k的方程，解方程即可．

解答： 解：∵=2+3，=k﹣（k∈R），且⊥，

∴（2+3）（k﹣）=0，

∴2k+（3k﹣2）﹣3=0，

∵||=1，||=2，与的夹角为60°，

∴2k+（3k﹣2）﹣12=0

∴5k=14

∴k=

故选D．

点评：本题考查向量的垂直关系的充要条件，本题是一个基础题，题目中包含的向量之间的关系比较复杂，需要认真完成．

4.已知则下列命题中正确的是

A.函数的最小正周期为?

B.函数是偶函数

C.函数的最小值为

D.函数的一个单调递增区间是

参考答案：

D

略

5.△ABC中，sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，D是边BC的一个三等分点（靠近点B），记，则当λ取最大值时，tan∠ACD=??．

参考答案：

2+

【考点】HP：正弦定理．

【分析】由sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，得sinB=2cosAsinB，cosA=，可得：A=，由已知得，利用和a2=b2+c2﹣bc可得λ取最值时，a、b、c间的数量关系．

【解答】解：∵sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，

∴sinAcosB﹣cosAsinB=sinC﹣sinB=sinAcosB+cosAsinB﹣sinB，

∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，

∴cosA=，由A∈（0，π），可得：A=，

在△ADB中，由正弦定理可将，变形为则，

∵=

∴即a2λ2=4c2+b2+2bc…①

在△ACB中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣bc…②

由①②得

令，，f′（t）=，令f′（t）=0，得t=，

即时，λ最大．

结合②可得b=，a=c

在△ACB中，由正弦定理得?，?tanC=2+

故答案为：2+．

6.在△ABC中，已知，则等于()

A.2???????????????B.?????????????C.1????????????????D.4

参考答案：

A

7.函数的值域是 （???）

A． B． C． ?? D．R

参考答案：

A

8.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）

A． B． C． D．

参考答案：

D

略

9.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（?????）

A.??????B.??????C.???????D.

参考答案：

B

10.已知，则函数的定义域为????????（??）

参考答案：

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：

①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与CD所成的角为90°，④取BC中点E，则∠AEO为二面角A-BC-D的平面角．

其中正确结论是__________．（写出所有正确结论的序号）

参考答案：

①，②

如图所示，取中点，则，，

所以平面，从而可得，故①正确；

设正方形边长为1，则，

所以，又因为，?所以是等边三角形，故②正确；

分别取，的中点为，，连接，，．则，且，，且，则是异面直线，所成的角．

在中，，，