福建省泉州市美仁中学高一数学文期末试卷含解析.docxVIP

福建省泉州市美仁中学高一数学文期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.如果函数在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（??）

A．?a≥5???????????B．a≤-3????????C．a≥9????????D．a≤-7

参考答案：

C

2.如图，已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，则平行四边形ABCD一定是（）

A．正方形 B．菱形

C．矩形 D．非上述三种图形

参考答案：

B

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．

【分析】根据题意，画出图形，利用线面平行的判定定理和性质定理，可知AC⊥BD，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形．即可得出结论．

【解答】解：根据题意，画出图形如图，

∵PA垂直平行四边形ABCD所在平面，

∴PA⊥BD，

又∵PC⊥BD，PA?平面ABCD，PC?平面ABCD，PA∩PC=P．

∴BD⊥平面PAC，

又∵AC?平面PAC，

∴AC⊥BD，

又ABCD是平行四边形，

∴平行四边形ABCD一定是菱形．

故选：B．

【点评】此题考查学生的空间想象能力及线面垂直的判定与性质．由对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出答案．

3.（5分）已知函数f（x）=5x，若f（a+b）=3，则f（a）?f（b）等于（）

A． 3 B． 4 C． 5 D． 25

参考答案：

A

考点： 有理数指数幂的化简求值．

专题： 计算题；函数的性质及应用．

分析： 由已知解析式得到5a+b=3，所求为5a?5b，利用同底数幂的乘法运算转化．

解答： 解：因为f（x）=5x，若f（a+b）=3，所以5a+b=3，则f（a）?f（b）=5a?5b=5a+b=3；

故选A．

点评： 本题考查了指数函数解析式已经幂的乘法运算，属于基础题．

4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）

A．18+36 B．54+18 C．90 D．81

参考答案：

B

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，进而得到答案．

【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，

其底面面积为：3×6=18，

前后侧面的面积为：3×6×2=36，

左右侧面的面积为：3××2=18，

故棱柱的表面积为：18+36+9=54+18．

故选：B．

5.若，，则一定有（）

A. B.

C. D.

参考答案：

B

试题分析：根据，有，由于，两式相乘有，故选B.

考点：不等式的性质.

6.（5分）已知函数f（x）=ex﹣（x＜0）与g（x）=ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）

A． （﹣∞，） B． （﹣∞，） C． （﹣，） D． （﹣，）

参考答案：

B

考点： 函数的图象．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 函数f（x）与g（x）图象上存在关于y轴对称的点，就是f（﹣x）=g（x）有解，也就是函数y=f（﹣x）与函数y=g（x）有交点，

在同一坐标系内画函数y=f（﹣x）==（x＜0）与函数y=g（x）=ln（x+a）的图象，结合图象解题．

解答： 解：函数f（x）与g（x）图象上存在关于y轴有对称的点，

就是f（﹣x）=g（x）有解，

也就是函数y=f（﹣x）与函数y=g（x）有交点，

在同一坐标系内画函数y=f（﹣x）==（x＜0）与函数y=g（x）=ln（x+a）的图象：

∴函数y=g（x）=ln（x+a）的图象是把由函数y=lnx的图象向左平移且平移到过点（0，）后开始，两函数的图象有交点，

把点（0，）代入y=ln（x+a）得，=lna，∴a==，

∴a＜，

故选：B．

点评： 本题主要考查函数的图象，把方程的根的问题转化为函数图象的交点问题，体现了数形结合的思想．

7.函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，则的最小值为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

参考答案：

B

【考点】7F：基本不等式．

【分析】函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），由于点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，可得m+n=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

【解答】解：函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），

∵点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，

∴m+n=1．

则=（m+n）=2+=4，当且仅当m=n=时取等号．

故选：B．

10.函数（且）的图象为（????）

?

参考答案：

C

略

9