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上海师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试卷

填空题

1.把a13a

2.不等式|x-1|2(的解集是.

3.已知a、b是方程3x2-4x

4.已知扇形的弧所对的圆心角为54°，且半径为10cm，则该扇形的面积为c

5.已知zsinθtanθ

6.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,fx=23

7.已知函数fx=3?+a的反函数为y=f?1

8.已知cosα=55,sinα-

9.在数学解题中，时常会碰到形如x+

10.若函数有2个零点，则实数a的取值范围是

10.若函数有2个零点，则实数a的取值范围是.

单选题

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1.以下命题正确的是()

A.终边重合的两个角相等

B.小于90°的角都是锐角

C.第二象限的角是钝角

D.锐角是第一象限的角

2.若fx

f(1)=-2

f(1.5)=0.625

f(1.25)=-0.984

f(1.375)=-0.260

f(1.438)=0.165

f(1.4065)=-0.052

那么方程x3+

A.1.2

B.1.3

C.1.4

D.1.5

3.已知全集(U=R及集合A

B=

A.4

B.3

C.2

D.1

4.函数fx=

①函数f(x)的定义域为x

③函数f(x)的图像关于直线x=1对称；④当x∈-11时，函数f(x)的最大值为

⑤方程fx

A.2

B.3

C.4

D.5

解答题

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1.已知tanπ4

(1)tanα:

(

2.某小微公司每年燃料费约20万元，为了“环评”达标，需要安装一块面积为xx≥0(单位：平方米)可用10年的太阳能板，其工本费为x2(单位：万元)，并与燃料供热互补工作，从此，公司每年的燃料费为

(1)求k的值，并写出函数y=

(2)求y的最小值，并指出此时所安装的太阳能板的面积x.

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3.已知函数y=fx的表达式为

(1)若a=1,x∈0

(2)当x∈-11时，求函数

(3)对于(2)中的函数h(a)，是否存在实数m，n，同时满足下列两个条件：(inm3;

4.已知函数f(x)的定义域是使得解析式有意义的z集合，如果对于定义域内的任意实数x，函数值均为正，则称此函数为“正函数”.

(1)证明函数fx

(2)如果函数fx=

(3)如果函数fx

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上海师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(答案解析)

填空题

1.

【答案】a

【解析】

根据给定条件，利用分数指数幂的意义求解作答.

a

故答案为：a

2.3.

【答案】(-1,3)【答案】4

【解析】【解析】

根据绝对值的意义直接求解即可.直接利用韦达定理代入计算即可.

∵|x-1|2,由韦达定理可得a

∴-2x-12,

∴-2x-12,1a

所以不等式的解集为(-1，3).故答案为：4.

故答案为:(-1,3)

4.

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【答案】15π

【解析】

根据角度制与弧度制的互化，可得圆心角α=3

由题意，根据角度制与弧度制的互化，可得圆心角α=54°=

故答案为:15π

5.

【答案】二或三

【解析】

根据题意，结合三角函数在各个象限的符号，即可得到结果.

因为πsinθ

所以θ为第二或第三象限，

故答案为：二或三

6.

【答案】-3

【解析】

由题意得，函数y=fx为奇函数，所以

7.

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【答案】-6

解析】(

由y=f?1x的图象过点(3，2)得函数

解：∵y=

∴函数y=

又f

∴32+a=

故答案为：-6.

8.

【答案