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北海历年中考数学试卷

一、选择题

1.下列各数中，绝对值最小的是（）

A.-3

B.3

C.-1

D.1

2.在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是（）

A.（-2，-3）

B.（2，3）

C.（-2，3）

D.（2，-3）

3.已知a，b是方程x2-2x+1=0的两个根，则a2+b2的值是（）

A.2

B.0

C.4

D.1

4.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数是（）

A.40°

B.50°

C.70°

D.80°

5.已知函数f(x)=2x-1，如果f(x+1)=3，那么x的值是（）

A.2

B.1

C.0

D.-1

6.下列各图中，正确表示y=|x|与y=-x两条直线的图象的是（）

A.

B.

C.

D.

7.已知a、b、c、d四个数，且a+b=5，c+d=10，那么a+c的值可能是（）

A.0

B.5

C.10

D.15

8.在△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，则∠C的度数是（）

A.80°

B.70°

C.60°

D.90°

9.下列各数中，不是有理数的是（）

A.0.1

B.-0.5

C.√2

D.1/3

10.已知方程x2-4x+3=0的两个根分别是a、b，则a2+b2的值是（）

A.5

B.4

C.3

D.6

二、判断题

1.在直角坐标系中，所有位于第二象限的点的横坐标都是负数。（）

2.一个数的平方根如果存在，则它有两个值，一个是正数，另一个是负数。（）

3.等腰三角形的底角相等，但顶角不一定相等。（）

4.函数y=x2在x=0处有极小值。（）

5.任何实数乘以0的结果都是0。（）

1.正确

2.正确

3.错误（等腰三角形的底角相等，顶角也相等）

4.错误（函数y=x2在x=0处有极大值）

5.正确

三、填空题

1.若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长是______cm。

2.函数y=3x2+2x-1的顶点坐标是______。

3.在直角坐标系中，点P(-3,5)关于原点的对称点是______。

4.若a，b是方程x2-5x+6=0的两根，则a2+b2的值是______。

5.在等腰三角形ABC中，如果AB=AC，且∠BAC=60°，则∠B的度数是______°。

答案：

1.28cm

2.（-1/3，-1/3）

3.（3，-5）

4.19

5.60°

四、简答题

1.简述一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式Δ=b2-4ac的意义，并举例说明。

2.请说明在直角坐标系中，如何利用两点式方程来表示一条直线。

3.简要介绍一次函数y=kx+b的性质，并说明如何通过图像来判断k和b的符号。

4.请解释等腰三角形的性质，并举例说明如何利用这些性质来解决问题。

5.简述函数的增减性，并说明如何通过函数的导数来判断函数的增减区间。

五、计算题

1.解方程：3x2-5x+2=0。

2.计算函数y=x2-4x+3在x=2时的导数值。

3.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，求∠C的度数。

4.已知直线的两点坐标为A(2,3)和B(4,-1)，求该直线的方程。

5.解不等式：2x-35x+2。

六、案例分析题

1.案例分析题：

某班级学生在一次数学测验中，成绩分布如下表所示：

|成绩区间|学生人数|

|----------|----------|

|0-20分|2|

|20-40分|5|

|40-60分|10|

|60-80分|15|

|80-100分|8|

请分析该班级学生的数学学习情况，并给出相应的教学建议。

2.案例分析题：

在一次数学竞赛中，某校派出五名学生参赛，他们的成绩如下：

|学生编号|成绩|

|----------|------|

|1|85|

|2|92|

|3|78|

|4|88|

|5|80|

请分析这五名学生的成绩分布，并给出如何提高他们整体竞赛成绩的策略。

七、应用题

1.应用题：

小明骑自行车从A地到B地，全程15公里，如果他的速度是每小时10公里，求小明骑自行车从A地到B地需要多少小时？

2.应用题：

某商店将一台电视机的价格降低了20%，如果原价为5000元，求现在的售价是多少？

3.应用题：

一个长方体的长、宽、高分别是5cm、3cm和4cm，