福建省泉州市第一中学2020年高二数学理期末试卷含解析.docxVIP

福建省泉州市第一中学2020年高二数学理期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.在集合{1,2,3,4}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α＝(a，b)．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作三角形，事件“所得三角形的面积等于1”的概率为()

A．?????????B．???????????C．????????????????D．

参考答案：

B

改编自2011年四川文科数学高考题（把原题改简单），数学背景知识是向量的外积（或称为向量积、叉积）．不过不借助外积的知识，用现有的知识也能推导出：当＝(a1，a2)，＝(b1，b2)时，以，为邻边的平行四边形的面积S＝||||sin∠POQ＝||||·＝＝＝|a1b2－a2b1|．由条件知，满足条件的向量有4个，即α1＝(2,1)，α2＝(2,3)，α3＝(4,1)，α4＝(4,3)，易知“4选2”的选法共有6种，而满足“三角形的面积等于1”的有向量α1和α3、α1和α4共2种，故所求概率为＝.

2.如图，三行三列的方阵中有九个数（；），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是????????（?）

、???、???、???、

参考答案：

D

3.已知是各条棱长均等于的正三棱柱，是侧棱的中点．点到平面的距离（???）

A．????B．????C． D．

参考答案：

B

略

4.某校640名毕业生学生，现采用系统抽样方法，抽取32人做问卷调查，将640人按1，2，…，640随机编号，则抽取的32人中，编号落入区间[161，380]的人数为（）

A．10 B．11 C．12 D．13

参考答案：

B

【考点】系统抽样方法．

【分析】根据系统抽样方法，从640人中抽取32人，即从20人抽取1人．从而得出从编号161～380共220人中抽取的人数即可．

【解答】解：使用系统抽样方法，从640人中抽取32人，即从20人抽取1人．

∴从编号161～380共220人中抽取=11人．

故选：B．

5.设p是椭圆上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于（）

A．4 B．5 C．8 D．10

参考答案：

D

【考点】椭圆的简单性质．

【专题】计算题．

【分析】由椭圆的第一定义知|PF1|+|PF2|=2a，进而求得答案．

【解答】解：由椭圆的第一定义知|PF1|+|PF2|=2a=10，

故选D．

【点评】本题主要考查了椭圆的性质，属基础题．

6.下列说法正确的是（）

A．?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠﹣1

B．命题“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3＞0”

C．a∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件

D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题

参考答案：

C

【考点】2K：命题的真假判断与应用．

【分析】A，判断原命题逆否命题的真假，可判断；

B，写出原命题的否定，可判断；

C，根据充要条件的定义，可判断

D，写出原命题的逆命题，可判断

【解答】解：对于A，?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠﹣1的逆否命题为：?x，y∈R，若x=1或y=﹣1，则x+y=0，为假命题，故①错误；

对于B，命题“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3≥0”，故B错误；

对于C，a∈R，“＜1”?“a＜0，或a＞1”是“a＞1”的必要不充分条件，故C正确；

对于B，“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”为假命题，故D错误；，

故选：C

7.已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，离心率是，则椭圆C的方程为?()．

?A.??B．?C.??D.?

参考答案：

B

略

8.已知命题p：“?x∈[0，1]，a≥2x”，命题p：“?x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）

A．[1，4] B．[2，4] C．[2，+∞） D．[4，+∞）

参考答案：

B

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】对于命题p：利用ax在x∈[0，1]上单调递增即可得出a的取值范围，对于命题q利用判别式△≥0即可得出a的取值范围，再利用命题“p∧q”是真命题，则p与q都是真命题，求其交集即可．

【解答】解：对于命题p：?x∈[0，1]，a≥2x，∴a≥（2x）max，x∈[0，1]，∵2x在x∈[0，1]上单调递增，

∴当x=1时，2x取得最大值2，

∴a≥2．

对于命题q：?x∈R，x2+4x+a=0，∴△=42﹣4a≥0，解得a≤4．

若命