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上海市南汇中学2022-2023学年高二上学期期末数学试卷填空题

1.3与27的等差中项是.

2.已知等差数列a?满足a?=

3.在等比数列a?中，若a?=1,

4.计算∑

5.有3位老师、4名学生排成一排照相，其中老师必须排在一起的排法共有种.(用具体数字回答)

6.已知直线l的一个方向向量为d=12-1,平面α的一个法向量n=x

7.若2x+ax6的二项展开式中的常数项为

8.已知a=1-13

9.用数学归纳法证明：n+1+n+

10.对于数列a?满足a1=1,an+1-a

11.某种平面分形图如下图所示，一级分形图是一个边长为1的等边三角形(图(1))；二级分形图是将一级分形图的每条线段三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边(图(2))；将二级分形图的每条线段三等

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分，重复上述的作图方法，得到三级分形图(图(3))；…；重复上述作图方法，依次得到四级、五级、………、n级分形图.则n级分形图的周长为；

12.设集合P=123

单选题

1.若a，b，c，d成等比数列，则下列三个数列：1a2,

A.0

B.1

C.2

D.3

2.设等差数列a?的前n项和为S?,若

A.S?

B.S?0

C.S?0

D.S?0

3.设A?,

MA?

A.0

B.1

C.5

D.10

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4.设各项均为正整数的无穷等差数列a?,满足a???=2022,

A.1

B.3

C.4

D.5

解答题

1.已知数列a?是公差d大于零的等差数列，且(a?+a?=-6,a

2.如图，正方体ABCD-A?B

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(1)求异面直线EF与BC

(2)求E到平面.BC

3.已知数列a?是首项等于116且公比不为1的等比数列，

(1)若公比为2，求满足Sn

(2)若S3=4S2-516,b?=lo

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4.已知数列a?满足

(1)若t=1,求数列

(2)若t=19,求证：数列9?a

(3)对于(2)中的数列a?,b?=8??a?

5.设数列a?的前n项和为S?,12≤an+

(1)已知数列a?是“紧密数列”，其前5项依次为23

(2)若数列a?的前n项和为Sn=14n

(3)设数列a?a?是公比为q的等比数列.若数列

(3)设数列

a

a

是公比为q的等比数列.若数列

S

都是“紧密数列”，求q的取值范围.

上海市南汇中学2022-2023学年高二上学期期末数学试卷(答案解析)

填空题

【答案】15

【解析】

利用等差中项的定义即得解.

3与27的等差中项为：3

故答案为:15.

【答案】1

【解析】

根据等差数列基本量的计算即可求解.

由等差数列的性质可得4

故答案为：1

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【答案】81

【解析】

由等比中项即可求解.

由等比中项可得a

故答案为：81

【答案】【解析】1

【答案】

【解析】

1

根据无穷等比数列的求和公式直接求出答案即可.

因为15x+4=14,所以14π是首项为1

故答案为：1

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5.

【答案】720

【解析】

根据相邻问题捆绑法即可由分步乘法计数原理求解.

第一步：利用捆绑法把3名老师看做一个整体与学生全排列，则有A

第二步：解绑，3位老师之间的顺序为A

由乘法计数原理可得A

故答案为:720

6.

【答案】10

【解析】

根据直线与平面平行，得到直线的方向向量与平面的法向量垂直，进而利用空间向量数量积为0列出方程，求出x的值.

因为l//α，所以直线l的方向向量与平面α的法向量垂直，

即π·d=x-4

故答案为：10

7.

【答案】-1

【解析】

由二项式可得其展开式通项为Tr+1=26-r?arC6rx6-2r,结合已知常数项求参数a即可.由题设，二项式展开式通项为7

故答案为：-1

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8.

【答案】5

【解析】

利用空间向量共面定理即可求解.

因为a，b，