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上海市延安中学2022-2023学年高二上学期期末数学试卷填空题

1.已知A(1,-2,3),B两点关于原点对称,则点B的坐标为.

2.两条平行直线4x-3y+5=0和4x-3y-5=0的距离为.

3.已知直线ax+2y-1=0和直线(a+1)x+4y-3=03平行，则实数a的值为.

4.直线5x-y+2=0和直线3x+2y-7=0的夹角的大小为.

5.已知(-2，0)是某双曲线的一个顶点，且该双曲线的离心率为32,则该双曲线的标准方程为

6.已知A(-1,0),B(1,0)两点,则满足||PA|-|PB|=2的动点P的轨迹方程为.

7.已知A(-5,2),B两点关于直线x+y-10=0x对称，则点B的坐标为.

8.已知d=3

9.经过点(5,15),可作圆x2+y2=r2

10.已知AB=a2ba-

11.过点A(4，10)分别作斜率为2和3的两条直线，前者交椭圆x25+y

12.已知P为直线x+2y-1=0上的一个动点，Q为曲线4x?-2x

单选题

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1.双曲线y2

A.(±1,0)

B

C

D

2.设直线l的方向向量是a,平面α的法向量是n,则“α⊥π”是“l//α”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.已知点(1,1)在圆x2

A.(-1,+∞)

B.(-1,0)

C

D

4.已知直线x=a与双曲线x2a2-y2b2=1的两条渐近线分别交于M，N两点，P为该双曲线上的任意一点，设O

A.1

B.2

C.3

D.4

解答题

1.已知直线l?:ax

(1)求证：对任意实数a，直线l?和l?各经过一个定点(依次设为A和B)，并求A，B的坐标；

(2)设直线l?和l?交于点P，求证：点P的轨迹是一个圆，并求其标准方程.

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2.如图，四面体ABCD的各棱长均为2.E，F分别为棱DA，BC的中点，又设DA=

(1)用向量a,b,c的线性组合表示向量BE,DF;

(2)求向量BE.DF的夹角的大小.

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3.已知正方体ABCD-A?B?C?D?的棱长为3.E·F分别为棱

(1)点A到平面.EF

(2)平面.EFC?与平面

4.如图，双曲线k2x2-y2=1k

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(1)已知A，B两点的横坐标x?和x?恰为关于x的方程k

(2)如果线段AB的长为2，求k的值.

5.如图1，在平面直角坐标系xOy中，P(0，a)是y轴正半轴上的一点；过P作斜率为-1的直线，交二次函数y=14x2图象于Q，R两点；如图2，把平面xOy沿y轴折起来，成为一个直二面角(Q

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(1)如图3，上述二次函数在折叠后有一部分图象位于平面xOy上，设S是该曲线上的一点；如果a=3,试求|SQ|的最小值，并求此时S在空间直角坐标系(

(2)如图3,如果|QP

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上海市延安中学2022-2023学年高二上学期期末数学试卷(答案解析)

填空题

【答案】-1

【解析】

两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标、竖坐标全部相反，故得解.

因为A(1,?2,3),B两点关于原点对称,

所以B点坐标为-1

故答案为：-1

【答案】2

【解析】

根据平行线间距离公式即可求解.

根据平行线间距离公式可得故答案为：2

根据平行线间距离公式可得

故答案为：2

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【答案】1.

【解析】

利用两直线平行列方程即可求得.

直线ax+2y-1=0可化为:y=-?2x+12,

因为两直线平行，所以-c2=-a+

故答案为：1.

4.

【答案】π

【答案】

π

【解析】

分别求出两直线的方向向量，利用向量的夹角公式即可求得。

直线5x-y+2=0的方向向量为

直线5x-y+2=0的方向向量为m=15,直线

所以直线