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2022年延安中学高二年级期末试卷
一、填空题(每小题3分,共36分)
1.已知
A1,2,3?
,B两点关于原点对称,则点B的坐标为______.
的
2.两条平行直线4
x
-y
+
5
=
0
和4
x
-y
-
5
=
0
的距离为______.
3.已知直线
ax
+y
-=
0
和直线?
a
+
?1
x
+
4
y
-
3
=
0
平行,则实数a的值为______.
4.直线5
x
-y
+
2
=
0
和直线3
x
+y
-
7
=
0
的夹角的大小为______.
5.已知?
-2,0?
是某双曲线的一个顶点,且该双曲线的离心率为
3
2,则该双曲线的标准方程为______.
6.已知
A-1,0?
,
B10?
两点,则满足
PA
-PB
=
2
的动点P的轨迹方程为______.
7.已知
A-5,2?
,B两点关于直线
x
+y
-
10
=
0
对称,则点B的坐标为______.
8.已知
r
d=3,4,12?
是直线l
的一个方向向量,nr
是平面a的一个单位法向量,且l
^a,则向量nr
坐标为______.
9.经过点?
5,15,可作圆
x
2
+
y
2
=
r
2
的两条切线,已知其中一条切线的方程为
x=5
,则另一条切线的
方程为______(用一般式表示)
10.已知
uuur
AB
=
?
a
,2,ba
-
1?
,
uuur
AC
=
?
2,ab
+
2,4
?
uuur
,且AB
uuur
^AC
,则
uuur
BC
为______.
11.过点?A4,10?
分别作斜率为2和3的两条直线,前者交椭圆
x
2
2
+y
9
=
1
于B,C两点,后者交y轴于
5
D点,则
△BCD
的周长为______.
x
3
+
2
x
2
+=
0
上的一个动点,则
12.已知P为直线
x
+
2
y
-=
0
上的一个动点,Q为曲线
4
x
4
-
2
xy
-
线段PQ长度的最小值为______.
二、选择题(每小题3分,共12分)
13.双曲线
y
2
2
-x
4
=
1
的焦点坐标为()
C.?
±3,0?
D.?
0,3?
5
A.?
±1,0?
B.?
0,1?
14.设直线l
r
的方向向量是a
r
,平面a的法向量是n
r
,则“a
r
^n
”是“//la”的(
)
1
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
15.已知点?1,1在圆
x
2
+
y
2
+
ax
+
a
=
0
外,则实数a的取值范围为()
A.?
-+¥
?
B.?
-1,0?
C.?
-1,0
?
è
?
4,
+¥
?
D.?
-¥,0
?
è
?
4,
+¥
?
16.已知直线x
=a
与双曲线
x
2
y
-b
2
=
1
的两条渐近线分别交于M,N两点,P为该双曲线上的任意一
a
2
2
uuur
点,设O为原点,OP
=
uuuur
mOM
+
uuur
nON
,m,n为实数,则1
mn
的值为()
A.1
B.2
C.3
D.4
三、解答题(共52分)
17已知直线1:
.
ax
+
y
-
a
=
0
和直线2:
x
-
ay
+
6
a
-
3
=
0
.
(1)求证:对任意实数a,直线1l和2l各经过一个定点(依次设为A和B),并求A,B的坐标;
(2)设直线1l和2l交于点P,求证:点P的轨迹是一个圆,并求其标准方程.
18.如图,四面体ABCD
uuur
的各棱长均为2,E,F分别为棱DA,BC的中点,又设DA
=ar,
uuur
DB
r
=b
uuur
,DC
=cr;
r
(1)用向量ar,b
,cr的线性组合表示向量BEuuur,DFuuur
;
uuur
(2)求向量BEuuur,DF
的夹角的大小.
EA
1
=DF
=
1
;
19.已知正方体
ABCD
-ABCD
1 1 1 1
的棱长为3,E,F分别为棱
AA,
1
DD上的点,且
1
如图所示,建立空间直角坐标系O
-xyz
;利用所学空间向量知识,求:
2
(1)点A到平面
EFC的距离;
1
x
+
2
?
2
+
y
2
=
5
在x轴的上方部分交于A,B
(2)平面
EFC与平面
1
ABCD
11 1 1
所成的锐二面角的大小.
20.如图,双曲线
kx
2
-
y
2
=
1
?
k
0
?
的两条渐近线与圆?
两点.
(1)已知A,B两点的横坐标
x
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