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上海市延安中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(1).docxVIP

上海市延安中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(1).docx

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2022年延安中学高二年级期末试卷

一、填空题(每小题3分,共36分)

1.已知

A1,2,3?

,B两点关于原点对称,则点B的坐标为______.

2.两条平行直线4

x

-y

+

5

=

0

和4

x

-y

-

5

=

0

的距离为______.

3.已知直线

ax

+y

-=

0

和直线?

a

+

?1

x

+

4

y

-

3

=

0

平行,则实数a的值为______.

4.直线5

x

-y

+

2

=

0

和直线3

x

+y

-

7

=

0

的夹角的大小为______.

5.已知?

-2,0?

是某双曲线的一个顶点,且该双曲线的离心率为

3

2,则该双曲线的标准方程为______.

6.已知

A-1,0?

B10?

两点,则满足

PA

-PB

=

2

的动点P的轨迹方程为______.

7.已知

A-5,2?

,B两点关于直线

x

+y

-

10

=

0

对称,则点B的坐标为______.

8.已知

r

d=3,4,12?

是直线l

的一个方向向量,nr

是平面a的一个单位法向量,且l

^a,则向量nr

坐标为______.

9.经过点?

5,15,可作圆

x

2

+

y

2

=

r

2

的两条切线,已知其中一条切线的方程为

x=5

,则另一条切线的

方程为______(用一般式表示)

10.已知

uuur

AB

=

?

a

,2,ba

-

1?

uuur

AC

=

?

2,ab

+

2,4

?

uuur

,且AB

uuur

^AC

,则

uuur

BC

为______.

11.过点?A4,10?

分别作斜率为2和3的两条直线,前者交椭圆

x

2

2

+y

9

=

1

于B,C两点,后者交y轴于

5

D点,则

△BCD

的周长为______.

x

3

+

2

x

2

+=

0

上的一个动点,则

12.已知P为直线

x

+

2

y

-=

0

上的一个动点,Q为曲线

4

x

4

-

2

xy

-

线段PQ长度的最小值为______.

二、选择题(每小题3分,共12分)

13.双曲线

y

2

2

-x

4

=

1

的焦点坐标为()

C.?

±3,0?

D.?

0,3?

5

A.?

±1,0?

B.?

0,1?

14.设直线l

r

的方向向量是a

r

,平面a的法向量是n

r

,则“a

r

^n

”是“//la”的(

1

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

15.已知点?1,1在圆

x

2

+

y

2

+

ax

+

a

=

0

外,则实数a的取值范围为()

A.?

-+¥

?

B.?

-1,0?

C.?

-1,0

?

è

?

4,

+¥

?

D.?

-¥,0

?

è

?

4,

+¥

?

16.已知直线x

=a

与双曲线

x

2

y

-b

2

=

1

的两条渐近线分别交于M,N两点,P为该双曲线上的任意一

a

2

2

uuur

点,设O为原点,OP

=

uuuur

mOM

+

uuur

nON

,m,n为实数,则1

mn

的值为()

A.1

B.2

C.3

D.4

三、解答题(共52分)

17已知直线1:

.

ax

+

y

-

a

=

0

和直线2:

x

-

ay

+

6

a

-

3

=

0

.

(1)求证:对任意实数a,直线1l和2l各经过一个定点(依次设为A和B),并求A,B的坐标;

(2)设直线1l和2l交于点P,求证:点P的轨迹是一个圆,并求其标准方程.

18.如图,四面体ABCD

uuur

的各棱长均为2,E,F分别为棱DA,BC的中点,又设DA

=ar,

uuur

DB

r

=b

uuur

,DC

=cr;

r

(1)用向量ar,b

,cr的线性组合表示向量BEuuur,DFuuur

uuur

(2)求向量BEuuur,DF

的夹角的大小.

EA

1

=DF

=

1

19.已知正方体

ABCD

-ABCD

1 1 1 1

的棱长为3,E,F分别为棱

AA,

1

DD上的点,且

1

如图所示,建立空间直角坐标系O

-xyz

;利用所学空间向量知识,求:

2

(1)点A到平面

EFC的距离;

1

x

+

2

?

2

+

y

2

=

5

在x轴的上方部分交于A,B

(2)平面

EFC与平面

1

ABCD

11 1 1

所成的锐二面角的大小.

20.如图,双曲线

kx

2

-

y

2

=

1

?

k

0

?

的两条渐近线与圆?

两点.

(1)已知A,B两点的横坐标

x

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