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上海市建平中学2022-2023学年高二上学期期末数学试卷填空题

1.半径为1的球的表面积为.

2.抛物线y2=4

3.双曲线y22-x

4.已知圆锥的底面半径为1，高为2，则圆锥的母线长为.

5.在正三棱锥P-ABC中，异面直线PA与BC所成角的大小为.

6.已知a=123

7.以F?-10为焦点的椭圆x2c2+y

8.抛物线C上任意一点P(x，y)都满足|x+y+1

9.在正四棱柱ABCD-A?B?C?D?

10.用与圆柱底面所成的二面角大小为α(0απ

11.已知正方体ABCD-A?B?C?D

12.记双曲线的一支x29-y24=1x0

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x=0旋转一周所形成的几何体记作『”，试利用祖暅原理、一个圆柱和一个圆锥，得出』的体积值为

单选题

1.已知三条直线l?,l?,l?满足

A.平行

B.垂直

C.共面

D.异面

2.设d为直线l的一个方向向量，n为平面α的一个法向量，则d·π=0是l?α的()

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件

3.用一个平面截正方体，截面图形可能是()

A.钝角三角形

B.直角梯形

C.有两个内角相等的五边形

D.正七边形

4.已知平面上三点A(0,0).B(2,0).C(1,1),若动点F满足|PA|+|PB|

A.①为真命题，②为真命题

B.①为真命题，②为假命题

C.①为假命题，②为真命题

D.①为假命题，②为假命题

解答题

1.已知圆C?;x2+

(1)证明:圆C?和C?相交;

(2)求圆C?和C?公共弦所在的直线方程.

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2.如图，在正四棱锥P-ABC

(1)求侧棱PA与底面ABCD所成角的大小；

(2)求二面角P-

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3.对于精美的礼物，通常人们会用包装纸把礼物包好，还会用彩带捆扎包装好的礼物，有时还会扎出一个花结.这些包装彩带也不便宜，因此在捆扎时不仅要考虑美观、结实，也要考虑尽量地节省包装彩带.以长方体的礼物为例，较为典型的两种捆扎方式分别为“十字”和“对角”，如下图所示.

十字“捆扎“对角”捆扎

十字“捆扎

“对角”捆扎

假设1：将礼物视作一个长方体，其长为4，宽为2、高为1；假设2：不考虑花结处的彩带，将每一段彩带视为线段，且完全位于礼物的表面上；假设3：“十字”捆扎中，长方体表面上的每一段彩带(上底面和下底面各2段，每个侧面各1段)都与其相交的棱垂直；假设4：“对角”捆扎中，以某种方式展开长方体后，长方体表面上的每一段彩带(上底面和下底面各2段，每个侧面各1段)在其表面展开图上均落在同一条直线上.

(1)求“十字”捆扎中彩带的总长度；

(2)根据假设4绘制示意图，求“对角”捆扎中彩带的总长度，并比较两种捆扎方式，给出用彩带捆扎礼物的建议.

4.已知双曲线Γ:x

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(1)求双曲线I的焦距和虚轴长；

(2)斜率为155的直线l交双曲线l于C，D两点，且(OC⊥OD

(3)设双曲线厂右支上两点M，N满足直线AM与BN在y轴上的截距之比为1：3，判断直线MN是否过定点，并说明理由.

5.已知椭圆ξx24+y23=1的左、右焦点分别为F?和F?经过点F?且斜率为k的直线l交椭圆ξ于B，C两点，其中点C在第二象限.如图所示，将ξ的上半部分(半椭圆)沿着长轴翻折使得点C翻折至点A且二面角A-F?F?-B

(1)证明:C

(2)若k=-3,求异面直线AF?

(3)若CA

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上海市建平中学2022-2023学年高二上学期期末数学试卷(答案解析)

填空题

【答案】4π

【解析】

由球的表面积公式S?=

∵

R=1,

∴

故答案为：4π

【答案】x

【解析】

抛物线y2=2px的准线方程为

抛物线y2=4x的准线方程是

故答案为：x

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3.

【答案】2

【解析】

根据双曲线的渐近线方程的定义求解.

∵双曲线的方程为y

∴双曲线的渐近线方程为2

故答案为：2

、

【答案】5

【解析】

根据圆锥底面半径、高、母线长构成一个直角三角形求解.

因为圆锥底面半径、高、母线长构成一个直角三角形，

所以母线长l

—故答案为：5

5.

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【答案】π

【解析】

利用线面垂直即可求得PA与BC垂直，进而得到异面直线PA与BC所成角