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高一数学竞赛(必修1)

试题

命题人：黄泽军审题人：廖光华命题时间：20

时量：120分钟总分值：150分

考生注意：

请把试题答案及解题过程写到答卷相应的题号上。

一、选择题〔请把唯一正确的选项填到答卷对应的选择题答题卡内，5分12=60分〕

1．设集合，那么以下图形能表示A与B关系的是〔〕

B

B

A．B．C．D．

xy0-22xy0-222xy0

x

y

0

-2

2

x

y

0

-2

2

2

x

y

0

-2

2

2

x

y

0

-2

2

2

A.B.C.D.

3．某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该同学的行程的是〔〕

O

O

d

t

O

d

t

O

d

t

O

d

t

A.B.C.D.

4．函数满足，且，，那么等于〔〕

A． B． C． D．

5．如下图的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)

210y/m

2

1

0

y/m2

t/月

2

3

8

1

4

①这个指数函数的底数是2；

②第5个月时，浮萍的面积就会超过；

③浮萍从蔓延到需要经过1．5个月；

④浮萍每个月增加的面积都相等．

其中正确的选项是〔〕

A．①②③B．①②③④

C．②③④D．①②

6．，那么等于〔〕

A．B．C．D．

7．当时，在同一坐标系中，函数与的图象是〔〕

x

x

y

1

1

o

x

y

o

1

1

o

y

x

1

1

o

y

x

1

1

ABCD

8．如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象．分别取，四个值，与曲线、、、相应的依次为〔〕

A．B．

C．D．

9．函数的零点一定位于区间〔〕

A．(1，2)B．(2，3)C．(3，4)D．(4，5)

10．设，用二分法求方程在(1，2)内近似解的过程中，计算得到那么方程的根落在区间〔〕

A．〔1，1．25〕B．〔1．25，1．5〕C．〔1．5，2〕D．不能确定

11．是R上的增函数，令，那么是R上的〔〕

A．增函数B．减函数C．先减后增D．先增后减

12．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与深h的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是〔〕

二、填空题(请把正确的答案填到答卷对应的填空题题号横线上，5分4=20分)

13．方程的解x=．

14．f(x)=，f[f(0)]=_________．

15．=3，那么=______．

16．函数的最小值是．

三．解答题〔请把解题步骤写到答卷对应的题号上，本大题共5小题，共70分〕

17．〔本小题总分值14分〕

集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ax，ax2}，假设A=B，求实数x的值．

18．〔本小题总分值14分〕

某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件．现在他采用提高售出价，减少进货量的方法增加利润，这种商品每件提价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润．

19．〔本小题总分值14分〕

〔1〕为何值时，函数的图象与轴有两个零点；

〔2〕如果函数两个零点在原点左右两侧，求实数的取值范围．

20．〔本小题总分值14分〕

函数的定义域为R，对任意实数、均有，且

，又当时，有．

〔1〕求的值；〔2〕求证：是单调递增函数．

21．〔本小题总分值14分〕

2005年1