用二分法求方程的近似解.pptVIP

3.1.2用二分法

求方程的近似解能借助计算器用二分法求方程的近似解；???体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件,了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用；寻球活动：问题：现有12个小球，体积均匀外表一致，但是其中有一个小球却比别的球重。如果给你一天平，最少要称几次才可以找出这个比较重的球？解：第一次，两端各放6个小球，低的那一端一定有重球；第二次，两端各放3个小球，低的那一端一定有重球；第三次，两端各放1个小球，如果平衡，剩下的就是重球；如果不平衡，则低的那一端就是重球。一、基础知识讲解x=2.5区间(2.5，3)的中点是x=2.75……………那么零点是在(2，2.5)内，还是在(2.5，3)内？∵f(2.5)×f(3)0，∴f(x)在(2.5，3)内有零点那么零点是在(2.5，2.75)内，还是在(2.75，3)内？∵f(2.5)×f(2.75)0，∴f(x)在(2.5，2.75)内有零点通过缩小零点所在的范围，那么在一定的精确度的要求下，能得到零点的近似值。一般的，我们通过“取中点c(c=a+b/2)”的方法逐步缩小零点所在的范围。区间(2，3)的中点是基础知识讲解二分法的概念对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)?f(b)0的函数y=f(x)，通过不断把函数y=f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。1、二分法的概念对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)?f(b)0的函数y=f(x)，通过不断把函数y=f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。思考：是不是所有的函数都可用二分法求零点？------------------------------------------------------------一、基础知识讲解二分法的概念对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)?f(b)0的函数y=f(x)，通过不断把函数y=f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。2.5﹣2.752.625﹢﹢2.5625﹢(2.5,3)(2.5,2.75)(2.5,2.625)(2.5,2.5625)2.53125﹣由于|2.5-2.5625|=0.06250.1所以原函数精确度为0.1的零点近似解为2.5(或2.5625)。10.50.250.1250.06252、二分法的基本步骤确定原始区间[a,b]，验证f(a)?f(b)0，给定精确度ε求区间(a,b)的中点c若f(c)=0，则c就是函数的零点⑶计算f(c);01若f(a)?f(c)0，则令b=c(此时零点x0∈(a,c))若f(b)?f(c)0，则令a=c(此时零点x0∈(c,b))⑷判断是否达到精确度ε，即若|a-b|ε，则得到零点的近似值a(或b)；否则得重复⑵～⑷02010203定区间，找中点，中值计算看两边；同号去，异号算，零点落在异号间；周而复始怎么办？精确度上来判断。二分法的基本步骤(口诀）：例2：利用计算器，求方程lgx=3-x的近似解.（精确到0.1）解：画出y=lgx及y=3-x的图象，观察图象得，方程lgx=3-x有唯一解，记为x，且这个解在区间（2，3）内。设f(x)=lgx+x-3Oyy=lgxy=3-x得f(2)0,f(3)o列出下表：因为2.5625，2.625精确到0.1的近似值都为2.6，所以原方程的近似解为x1≈2.6.（2，3）2.5f(2.5)0（2.5，3）2.75f(2.75)0（2.5，2.75）2.625f(2.625)0（2.5，2.625）2.5625f(2.5625)0（2.5625，2.625）寻找初始区间先画出y=f(x)图象，观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围；（1）图象法01或画出y=g(x)和y=h(x)的图象,观察两图象的交点横坐标的范围.把方程均转换为f(x)=0的形式，再利用函数y=f(x)的有关性质（如单调性）来判断解所在的区间.（2）函数法02方法点评判断二分解所在的区间若则则若x1(a,b),不妨设f(a)0,f(b)0由f(a)0，由，则f(b)0,对(1)、(2)两种情形再