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北辰区二模数学试卷

一、选择题

1.已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)，若\(a\neq0\)，则函数的图像为（）

A.抛物线

B.直线

C.双曲线

D.双曲抛物线

2.在直角坐标系中，点\(A(2,3)\)关于直线\(y=x\)的对称点为（）

A.\(B(-3,2)\)

B.\(B(3,-2)\)

C.\(B(2,-3)\)

D.\(B(-2,3)\)

3.已知\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，则\(\triangleABC\)为（）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.不规则三角形

4.若\(x^2-3x+2=0\)，则\(x\)的值为（）

A.\(x=1\)

B.\(x=2\)

C.\(x=1\)或\(x=2\)

D.无法确定

5.已知\(\log_2(3x-1)=2\)，则\(x\)的值为（）

A.\(x=1\)

B.\(x=3\)

C.\(x=2\)

D.无法确定

6.在等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=3\)，\(a_4=9\)，则该数列的公差为（）

A.2

B.3

C.4

D.6

7.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，则\(\tan\alpha\)的值为（）

A.\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

B.\(\frac{\sqrt{3}}{1}\)

C.\(\sqrt{3}\)

D.\(\frac{1}{3}\)

8.在平面直角坐标系中，点\(P(3,4)\)到直线\(x+y=7\)的距离为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

9.若\(\int_0^1f(x)\,dx=2\)，\(\int_1^2f(x)\,dx=3\)，则\(\int_0^2f(x)\,dx\)的值为（）

A.5

B.4

C.3

D.2

10.已知\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)，则\(\lim_{x\to0}\frac{\tanx}{x}\)的值为（）

A.1

B.0

C.无穷大

D.无穷小

二、判断题

1.在平面直角坐标系中，任意一点到原点的距离称为该点的极坐标中的径向距离。（）

2.对于任意实数\(a\)，\(a^0=1\)。（）

3.在直角三角形中，最长边称为斜边，且斜边长度小于另外两边长度之和。（）

4.在等比数列中，任意两项之比等于这两项在数列中的位置之比。（）

5.函数\(y=\frac{1}{x}\)在其定义域内单调递增。（）

三、填空题

1.若\(a\)和\(b\)是实数，且\(a+b=5\)，\(ab=6\)，则\(a^2+b^2=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_