四川大学《线性代数》2022-2023学年期末试卷(1).docxVIP

四川大学期末考试试题(闭卷)

(2022——2023学年第1学期)A卷

课程号：课序号：课程名称：线性代数任课教师：成绩：

适用专业年级：2022级数学与应用数学学生人数：印题份数：学号：姓名：

考生承诺

我已认真阅读并知晓《四川大学考场规则》和《四川大学本科学生考试违纪作弊处分规定(修

订)》，郑重承诺：

1、已按要求将考试禁止携带的文具用品或与考试有关的物品放置在指定地点：

2、不带手机进入考场：

3、考试期间遵守以上两项规定，若有违规行为，同意按照有关条款接受处理。

考生签名：

一、单项选择题(每题3分，共15分)

1、若)=()21.00则D?=()

(A)8(B)-12(C)24(D)-24

2、已知.=[23-5]则矩阵A的秩R(A)为()

(A)|(B)2(C)3(D)4

3、设A,B是n阶方阵,满足等式AB=0,则必有()

(A)A=0或B=0(B)A+B=0

(C)|A|=0或||B|=0(D)|A|+|B|=0

4、设Ann,是n阶可逆矩阵,A是A伴随矩阵,则()

(A)|A|=|A|?1;(B)|A|=|A|,

(C)|A|=|A|;(D)|A|=|A?||.

5、已知β?,β?为方程组Ax=b两个不同解,α?,α?为Ax=0基础解系,k?,k?为两任意常数,则

Ax=b通解为()

(A)k?(α?+α?)+k?(α?-α?)+β?-β?

(B)k?(β?+β?)+k?(β?-β?)+α?+α?

C

D

二、填空题(每空3分，共15分)

1、设α=21

2、若向量组(α?,α?,α?与向量组lα?+α?

3、设A=α?α

4、设n元齐次线性方程组x1+2x

5、三阶方阵A的特征值为2,1,-5,则行列式||2A|=。

三、解答题(共50分)

1、(本题8分)计算行列式：D

2、(本题10分)设A和B都是3阶方阵AB+E=A2+

3、(本题10分)设向量组Z1-2312

4、(本题12分)设线性方程组1+λ

(2)无解：(3)有无限多个解?并在有无限多个解时求其通解。

5、(本题10分)在线性空间R3中给出两组基E?=1

(1)求由基E?,E?,

(2)若向量α在基η.η?η?下坐标为22-

四、解答题(每题10分，共20分)

1、设γ0,γ1,γ2,?,γn-r为非齐次线性方程组Ax=β的

2、已知A是实正定矩阵，又A还是正交矩阵.证明A