矢量运算基础与微积分初步.pptVIP

矢量运算的基本知识和微积分初步标量只有大小（当然有正负），例如：质量、长度、时间、密度、能量、温度等。01矢量既有大小又有方向，并有一定的运算规则，例如：位移、速度、加速度、力等。02矢量运算基础03矢量的定义：042、矢量的几种表示方式：大小3、矢量相等：大小相同，方向相同。标量不能与矢量相等，即：（矢量的模）字母上面加箭头，或用黑体字（课本）＊解析表示：＊几何表示：有指向的线段矢量运算基础加减法含平行四边形法则和三角形法则矢量运算基础01024、矢量的运算法则：数乘一个矢量也可写成:它的大小乘上它的单位矢量，如：矢量运算基础矢量运算基础(3)矢量的分解在一个平面内，若存在两个不共线的矢量则平面内的任一矢量可以分解为：常用称为正交分解在直角坐标系，其大小rPxyzO矢量运算基础同一方向上的分量的运算如同标量一样。不同方向上的分量不能合并同类项，要按矢量加法法则叠加。矢量运算基础(4)矢量的标积（点积，点乘）特别注意：若可能矢量运算基础矢量运算基础遵守交换律遵守分配律标积的性质：(5)矢量的矢积（叉积、叉乘）是一个轴矢量方向：大小：平行四边形面积右手螺旋前进右手四指由叉乘号前的矢量方向，沿小于π的夹角旋转到叉乘号后的矢量方向时拇指的指向。积矢量垂直于两叉乘矢量所确定的平面。矢量运算基础矢积的性质：不遵守交换律但遵守分配律矢量运算基础(6)矢量的非法运算包括矢量与标量不能相等。！！！即：矢量不能作除数、取对数；不能开方、作指数。注意：严格区分矢量的叉乘与点乘！“×”、“·”不能随便乱用。矢量运算基础（7）矢量的导数还是个矢量若在直角坐标系，坐标轴方向不变，各分量互不相干，分别求导。如：但一般（除非定向运动。）如：速度的导数是加速度，速率的导数是加速度的切向分量。矢量运算基础在直角坐标系中即：矢量的导数的模一般不等于矢量的模的导数矢量运算基础矢量的积分第一种情况：矢量运算基础矢量运算基础还有，对矢量叉乘积分，以后在电磁学里再讲。第二种情况，对矢量点乘积分：引例：讨论物体作变速直线运动的速度问题导数的概念微积分基础1、导数的定义2、导数的几何意义：例、求曲线在（1，1）点处的切线方程3、微分的定义：用定义求导数导数的计算例1已知：求：解：初等函数的导数公式