2024届江西省萍乡市莲花县数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析.docVIP

2024届江西省萍乡市莲花县数学九年级第一学期期末质量检测试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是（）

A． B． C． D．

2．如果△ABC∽△DEF，且对应边的AB与DE的长分别为2、3，则△ABC与△DEF的面积之比为（）

A．4:9 B．2:3 C．3:2 D．9:4

3．二次函数y=-2(x+1)2+5的顶点坐标是()

A．-1 B．5 C．(1,5) D．(-1,5)

4．用求根公式计算方程的根，公式中b的值为()

A．3 B．-3 C．2 D．

5．已知是实数，则代数式的最小值等于（）

A．-2 B．1 C． D．

6．如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）

A． B． C． D．

7．下面是“育”“才”“水”“井四个字的甲骨文，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

8．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（）

A． B． C． D．

9．如图，抛物线的对称轴为，且过点，有下列结论：①＞0；②＞0；③；④＞0.其中正确的结论是（）

A．①③ B．①④ C．①② D．②④

10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S1．则S1﹣S2+S3+S1等于（）

A．1 B．6 C．8 D．12

11．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2，则下列说法正确的是()

A．A1的坐标为(3，1) B．S四边形ABB1A1＝3 C．B2C＝2 D．∠AC2O＝45°

12．如图，在中，平分于.如果，那么等于（）

A． B． C． D．

二、填空题（每题4分，共24分）

13．已知一个几何体的主视图与俯视图如图所示，则该几何体可能是__________.

14．如图，在△ABC中DE∥BC，点D在AB边上，点E在AC边上，且AD：DB＝2：3，四边形DBCE的面积是10.5，则△ADE的面积是____．

15．某市某楼盘的价格是每平方米6500元，由于市场萎靡，开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两次下调后，该楼盘的价格为每平方米5265元.设平均每次下调的百分率为，则可列方程为____________________.

16．已知函数y＝kx2﹣2x+1的图象与x轴只有一个有交点，则k的值为_____．

17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D、E在直线BC上运动，设BD＝x，CE＝y.如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，则y与x之间的函数关系式为________________.

18．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是_____．

三、解答题（共78分）

19．（8分）如图，、、、分别为反比例函数与图象上的点，且轴，轴，与相交于点，连接、.

（1）若点坐标，点坐标，请直接写出点、点、点的坐标；

（2）连接、，若四边形是菱形，且点的坐标为，请直接写出、之间的数量关系式；

（3）若、为动点，与是否相似？为什么？

20．（8分）如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点.

(1)求这个抛物线的函数表达式；

(2)若点的坐标为，点为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形面积的最大值.

21．（8分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）

22．（10分）为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量（台）和销售单价（万元）满足如图所示的一次函数关系．

（1）求月销售量与销售单价的函数关系式；

（2）根据相关规定，此设备的销售单