2025年春新北师大版数学七年级下册课件 4.3 探索三角形全等的条件.pptx

3探索三角形全等的条件第四章三角形

逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2三角形全等的条件——边边边已知三边作三角形三角形的稳定性三角形全等的条件——角边角已知两角及其夹边作三角形三角形全等的条件——角角边三角形全等的条件——边角边已知两边及其夹角作三角形

知识点三角形全等的条件——边边边知1－讲1?

知1－讲特别提醒在列举两个三角形全等的条件时，应把三个条件按顺序排列(一般是把同一个三角形的三个条件放在等号的同一侧)，并用大括号将其括起来.

知1－练例1[母题教材P100随堂练习T1]如图4.3-2，已知点A，D，B，F在一条直线上，AC＝FE，BC＝DE，AD＝FB.试说明：△ABC≌△FDE.解题秘方：紧扣“SSS”找出两个三角形中三边对应相等的条件来判定两个三角形全等.

知1－练?

知1－练方法：运用“SSS”说明两个三角形全等就是找边相等，常见的隐含的边相等的有：①公共边相等；②等边加(或减)等边，其和(或差)仍相等；③由中线的定义得出线段相等.

知1－练1-1.如图，C是BD的中点，AB＝ED，AC＝EC.试说明：△ABC≌△EDC.

知1－练

知识点已知三边作三角形知2－讲2已知三角形的三条边，求作这个三角形是利用三角形全等的条件“边边边”来作图的，具体作图的步骤如下：已知：线段a，b，c(如图4.3-3所示)求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a.

知2－讲作法与图形：作法图形(1)作一条线段BC＝a；(2)分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径作弧，两弧交于点A；(3)连接AB，AC.△ABC就是所求作的三角形.

知2－讲特别提醒1.作图的依据：三边分别相等的两个三角形全等.2.作图的方法：先作出一条边(即先确定三角形的两个顶点)，再用两条弧的交点确定所作边所对的顶点(确定第三个顶点).

知2－练[母题教材P106习题T1]如图4.3-4，已知线段a，b.求作：△ABC，使AB＝2a，AC＝b，BC＝a.解题秘方：紧扣已知三边作三角形的方法与步骤，利用尺规作出三角形.例2

知2－练解：如图4.3-5.(1)作线段BC＝CD＝a(B，C，D在一条直线上)；(2)分别以B和C为圆心，以BD和b的长为半径作弧，两弧交于点A；(3)连接AB，AC.△ABC就是所求作的三角形.

知2－练2-1.如图，作一个以线段AB为一边的等边三角形ABC.

知2－练解：作法：(1)分别以A，B两点为圆心，以AB的长为半径在AB的同侧画弧，两弧交于点C；(2)连接AC，BC，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示.

知3－讲知识点三角形的稳定性31.三角形的稳定性只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.四边形具有不稳定性.

知3－讲2.三角形的稳定性的应用稳定性是三角形特有的性质，在生产和生活中具有广泛的应用，有很多需要保持稳定的物体都被制成三角形的形状，如起重机、钢架桥等.

知3－讲特别解读四边形具有不稳定性，为保证其稳定，常在图形中构造三角形.四边形的不稳定性在生活中也有广泛的应用，如活动挂架、伸缩门等.

知3－练[母题教材P107习题T8]李明家有一个由六根钢管连接而成的钢架ABCDEF，如图4.3-6，为了使这个钢架稳固，李明计划用三根钢管固定它使它不变形，他应该怎样固定呢？请帮李明解决这个问题.例3

知3－练解：(答案不唯一)只要将图形分割成三角形即可.如图4.3-7.解题秘方：根据“三角形的稳定性”进行解答，可以将钢架分割成多个三角形.

知3－练3-1.[中考·吉林]如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是__________________.三角形具有稳定性

知4－讲知识点三角形全等的条件——角边角4?

知4－讲特别解读1.相等的元素：两角及两角的夹边.2.书写顺序：角→边→角.3.夹边为两个角的公共边.

知4－练如图4.3-9，已知AB∥DF，AC∥DE，BC＝FE，且点B，E，C，F在一条直线上.试说明：△ABC≌△DFE.例4

知4－练解题秘方：解题的关键是由两组平行线得出两组角对应相等，构造两角及其夹边对应相等.

知4－练?

知4－练4-1.如图，点C在线段BD上，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E.试说明：AC＝DC.

知4－练

知5－讲知识点已知两角及其夹边作三角形5已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形是利用三角形全等的条件“角边角”来作图的，具体作图的方法、步骤如下：已知：∠α，∠β，线段c(如图4.3-10所示).求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c.

知5－讲作法与图形：作法图形(1)作∠DA