矩阵行列式复习.ppt

单击此处添加小标题推论3：若行列式D的某行(列)元素全为零，则D=0。单击此处添加小标题推论2：若行列式D中有两行(列)元素成比例，则D=0。单击此处添加小标题例如单击此处添加小标题例如单击此处添加小标题注意：做题时容易忽略。性质4若行列式D的第i行（列）各元素都是两数之和：，则行列式可分解为两个行列式与的和，即例如：⑴⑵(×)性质5将行列式D的某一行（列）各元素的k倍加到另一行(列)对应的元素上去，行列式的值不变．01例如02行列式的计算计算行列式常用方法：利用运算把行列式化为上三角行列式，从而得到行列式的值．例1计算行列式解余子式与代数余子式在n阶行列式中，划去元素所在的第i行和第j列后得到的n-1阶行列式称为元素的余子式，记作。叫做元素的代数余子式。记，例如行列式按行（列）展开法则定理行列式等于它的任一行（列）各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即注：利用该定理可把n阶行列式化为n-1阶行列式计算。第一章节按第一行展开例如按第二列展开利用展开法则计算行列式PLEASEENTERYOURTITLEHERE例计算例.计算A解：B线性变换定义已知个数若变量能用变量线性地表示，即称之为从变量到变量的线性变换，其中称为系数矩阵。添加标题例如线性方程组01添加标题则方程组可以简记为03添加标题若记02添加标题矩阵乘法的应用：可以把复杂的问题简化04再例如若已知线性变换分析：如果直接代入很麻烦，若记求到的线性变换。求出AB即可。则到变换为则这两个线性变换可以简记为解：例设求（其中k是正整数）。设则故例已知矩阵又，又矩阵A=BTC，求An。解：利用矩阵乘法满足结合律重要性质：单击此处添加标题对于n阶方阵，其行列式的各个元素的代数余子式所构成的如下方阵单击此处添加标题称为方阵A的伴随矩阵。单击此处添加标题∴A可逆。解：例，判断A是否可逆,若可逆求A-1。此方法常用于二、三阶方阵的求逆。添加标题可验证结论是否正确；添加标题注意A*中元素的排序，Aij前面的正负号；添加标题注：添加标题01020304例已知三阶矩阵A的行列式，则解由，得，所以，所以线性方程组线性方程组的有关概念01Cramer法则02利用逆矩阵求解线性方程组03线性方程组的消元法04代表n个未知数；称为i行j列的系数；线性方程组的一般形式为线性方程组的有关概念其中或简写为称为常数项或右端项。1.齐次与非齐次若常数项b1=b2=…=bm=0，则称方程组为齐次线性方程组。若b1，b2，…，bm不全为0，则称方程组为非齐次线性方程组。2.解、有解、无解若线性方程组的解存在，则称它是有解的或相容的，否则称为无解(或不相容，或矛盾的)。若取未知数代入方程组后各方程为恒等式，则是方程组的解。3.通解、同解线性方程组的解的全体称为解集合(可能是空集)。能代表解集合中任一元素的表达式称为通解或一般解。如果两个线性方程组有相同的解集合，则称它们是同解的。4.零解与非零解齐次线性方程组必有解，因为x1=x2=…=xn=0就是它的解，称之为零解。如果有一组不全为零的数是齐次方程组的解，则称之为非零解。二、Cramer法则的系数行列式，则方程组有惟一解如果线性方程组第j列其中例1用Cramer法则解方程组解齐次线性方程组