水文学第三章(2010).pptVIP

第3章;水文现象是一种自然现象，它具有必然性的一面，也具有偶然性的一面。;水文学把从随机性方面研究水文现象长期变化规律的方法称为水文统计方法。

水文统计的任务就是研究和分析随机水文现象的统计变化特性，并以此为根底对水文现象未来可能的长期变化做出在概率意义下的定量估计，以满足工程规划、设计、施工以及运营期间的需要。;§3.2概率的根本概念

一、事件

1．必然事件

2．不可能事件

3．随机事件

二、概率

，0≤P(A)≤1

三、频率

，0≤W(A)＜1

;频率与概率的关系：

当试验次数趋于无穷时,频率才会趋近于概率。

四、概率加法定理和乘法定理

P〔A+B〕=P〔A〕+P〔B〕

P〔AB〕=P〔A〕P〔B〕

P〔AB〕=P〔A〕P〔B/A〕

P〔AB〕=P〔B〕P〔A/B〕;例:

某测站有40年的实测枯水位记录，各种水位出现的频率如表所示，试确定水位H≥2.0m和H≥2.7m的概率。

;五、随机变量及其概率分布

反映随机事件各种试验结果的数量，称为随机变量。;;六、重现期及其与频率的关系

重现期是指某一水文事件的取值在长时期内平均多少年出现一次，又称多少年一遇。;七、设计标准;§3.3水文经验频率分布曲线

一、经验频率曲线

1．经验频率计算:

数学期望公式:

切哥达也夫公式:

海森公式:;2．经验频率曲线绘制方法

〔1〕将逐年实测的年最大洪峰流量〔水文变量〕填入计算表；

〔2〕将年最大洪峰流量按大小递减次序重新排列；

〔3〕按数学期望公式分别计算经验频率；

〔4〕以水文变量Qm为纵坐标，以相应的经验频率P为横坐标，在频率格纸上点绘经验频率点据；

〔5〕徒手目估，绘制通过点群中间的光滑曲线，即为该站的年最大洪峰流量经验频率曲线；

〔6〕根据工程设计标准指定的频率值，在曲线上查出所需的水文数。;二、理论频率曲线

正态曲线

皮尔逊III〔P-III〕型曲线

对数皮尔逊III〔P-III〕型曲线

耿贝尔〔EV-I〕型曲线

克里茨基-闵凯里〔K-M〕型曲线;二、理论频率曲线

1．正态分布

概率密度函数：

曲线特点：

〔1〕单峰；

〔2〕对于平均数对称，Cs=0；

〔3〕曲线两端趋于±∞，并以x轴为渐近线。;2．皮尔逊III〔P-III〕型曲线

概率密度函数：

曲线：

〔1〕单峰；

〔2〕不对称的正偏曲线，Cs0；

〔3〕一端有限一端无限。

;标准化变量：〔离均系数〕;例：某地年平均径流深=1000mm，Cv=0.25，Cs=2Cv=0.50，假设年径流的分布符合皮尔逊III型，试求概率P为1%的年径流深。

解：由Cs=0.5、P=1%查附表1，得Φp=2.68，所以

模比系数Kp：〔附表2〕;3．对数皮尔逊III型曲线

Y=lnX;§3.4统计参数估计方法

总体:某种随机变量所取数值的全体。总体

中包括随机变量的个数，称为总体容量。

样本:从总体中任意抽取一局部。样本中包括随机变量的个数，称为样本容量。

水文现象的总体通常是无限的。

为了研究水文现象的规律，一般靠观测到的样本去估计总体参数。;一、参数估计方法

由样本估计总体参数的方法很多，视概率分布曲线类型不同而异。

水文上常采用的有矩法、权函数法、适线法、三点法、图解法、最小二乘法、最大似然法、最大熵原理法、概率权重矩法，等。;1．矩法

〔1〕样本的算术平均数：

〔2〕样本均方差S：

〔3〕样本变差系数：

〔模比系数〕

〔4〕样本偏态系数：;2．概率权重矩法;3．权函数法

;4．三点法

、Cv、Cs

;5．适线法

适线法的步骤：

(1)?将实测资料由大到小排列，计算各项的经验频率，在频率格纸上点绘经验点据〔纵坐标为变量的取值，横坐标为对应的经验频率〕。

(2)选定水文频率分布线型〔一般选用皮尔逊III型〕。

(3)假定一组参数、Cs和Cv。为使假定值大致接近实际，可用矩法、三点法或函数法求出3个参数的值，作为第一次和Cv的假定值。当用矩法估计时，因Cs的抽样误差太大，一般不计算Cs，而是根据经验假定Cs为Cv的某一倍数。;(4