冀教版数学七年级下·7.2相交线（第2课时）教学课件.pptxVIP

第七章相交线与平行线第七章相交线与平行线7.2相交线第2课时垂直

学习目标12理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点）知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用它们解决问题.（重点、难点）

新课导入观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？

日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？

在同一平面内，有一个公共点的两条直线叫做相交线.两条直线相交形成四个角.如果这四个角中有一个角是直角，那么这两条直线是什么关系呢？

知识讲解一、垂线在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.）αabbbbb）α

问题：如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？为什么？ABCDO由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.

1.垂直的定义两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.

（1）如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.读作：”AB垂直于CD”.CD也是AB的垂线（2）如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m⊥l）.（3）把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.ABCDOlm2.垂直的表示法

ABCDO符号语言：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.①判定：∵∠AOD=90°,（已知）∴AB⊥CD.（垂直的定义）符号语言：反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，那么∠AOD=90°.②性质：∵AB⊥CD,（已知）∴∠AOD=90°.（垂直的定义）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)3.垂线的基本性质

例(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则mn；(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD=______；(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶3，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为.Oab1BCAO⊥90°60°150°图1图2

二、垂线的画法及基本事实问题：(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?A.Bl.

问题这样画l的垂线可以画几条？lO（1）如图，已知直线l,作l的垂线.A无数条

lA1.放2.靠3.移4.画（2）如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.问题这样画l的垂线可以画几条？一条

lAB1.放2.靠3.移4.画（3）如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.根据以上操作，你能得出什么结论问题这样画l的垂线可以画几条？一条

基本事实：经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.

如图，C是直线AB外一点，且CD⊥AB，垂足为D，即CD是点C到AB的垂线段.再经过点C向直线AB任意引两条线段CE,CF.（1）猜想线段CD，CD，CF哪一条最短。（2）以点C为圆心，CD的长为半径画弧，圆弧分别与线段CE，CF相交于点，。线段C，CD，C相等吗？由此能进一步验证你的猜想吗？三、点到直线的距离

试一试：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.m垂线段最短

随堂训练1.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是()A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角B2.如图，点C到直线AB的距离是指()A.线段AC的长度 B.线段CD的长度C.线段BC的长度 D.线段BD的长度B

3.如图,AC⊥BC,∠C=90°,线段AC、BC、CD中最短的是