安徽省合肥市第八中学2024-2025学年高一上学期期中检测数学 Word版含解析.docxVIP

智学大联考·皖中名校联盟合肥八中2024-2025学年第一学期高一年级期中检测

数学试题

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效.

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意结合一元二次不等式求集合B，进而求交集.

【详解】由题意可得：，

所以.

故选：B.

2.命题“，”的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可.

【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，

所以“”的否定是“，”.

故选：C.

3.你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在冲击后爆裂的时刻是（）

A.第4秒 B.第5秒 C.第3.5秒 D.第3秒

【答案】A

【解析】

【分析】利用配方法，求二次函数最大值及相应值即可.

【详解】由题意，，

则当时，即烟花达到最高点，爆裂的时刻是第秒.

故选：A.

4.关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由可得，根据充分、必要条件的定义，结合选项即可求解.

【详解】因为一元二次方程有实根，

所以，解得.

又是的真子集，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：A

5.已知a，b，c，d均为实数，则下列命题中正确的是（）

A.若，，则

B.若，则

C.若，则

D.若，，则

【答案】C

【解析】

【分析】根据不等式的性质、特殊值对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】A选项，若，，如，

则，所以A选项错误.

B选项，若，则，所以B选项错误.

C选项，若，则，

所以由两边乘以得，所以C选项正确.

D选项，若，，

则，所以D选项错误.

故选：C

6.已知那么a，b，c的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由幂函数，指数函数单调性可得答案.

【详解】因函数在R上单调递减，在R上单调增.

则．所以．

故选：B

7.若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（????）

A. B.

C D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根据函数为偶函数，不等式变形为，由函数在上单调递减，且，

求出在上单调递增，且，分与两种情况进行求解，得到答案.

【详解】因为为偶函数，所以，

所以，且，因为在上单调递减，且，

所以在上单调递增，且，

当时，则，故，

当时，则，故，

综上：的解集为.

故选：B

8.设函数，其中表示中的最小者.下列说法不正确的有（）

A.函数为偶函数 B.当时，有

C.当时， D.当时，

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意画出的大致图象，然后依据图象逐个判断即可．

【详解】在同一坐标系中画出的图象（如图所示），

故的图象为图中实线所示．

对于A：的图象关于轴对称，故为偶函数，故A正确；

对于B：可以看作向右平移2个单位，

结合的图象可知，恒成立，故B正确；

对于C：从图象上看，当时，有成立，故C正确；

对于D：当时，由于，，故D不成立.

故选：D．

二、多选题（本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.）

9.设集合，，则的子集个数可能为（）

A.2 B.4 C.8 D.16

【答案】BC

【解析】

【分析】讨论、确定集合M，在的情况继续讨论、确定的元素个数，即可求子集个数.

详解】当时，，则：

若，则，子集有8个，

若，则，子集有4个；

当时，，此时，其子集有4个；

综上，的子集个数可能为4或8个.

故选：BC

10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一.用其名字命名的高斯取整函数为，x表示不超过的最大整数.例如:.已知函数则下列说法中正确的是（）

A.是奇函数 B.在R上是增函数

C.是偶函数 D.的值域是

【答案】ABD

【解析】

【分析】由奇偶函数的定义可得选项A正确；分析函数单调性可得选项B正确；分析函数的值域可得的值域，同时也可判定不是偶函数，选项C错误，选项D正确.

【详解】由得，由定义域为R得是奇函数，故A正确.

，

因为在R上是增函数，且1+ex1