2025年中职数学对口升学复习第六部分《数列》基础知识点归纳及山西历年真题.pdfVIP

学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。——黄睎

第六部分数列

【知识点1】数列的概念

1.数列的定义

数列：按一定次序排列的一列数叫做数列。

项：数列中每个数都叫做数列的项。各项依次叫作这个数列的第1项(首项)、第2项、...第n项。

项数：各项在数列中所处位置的编号。

2.数列的分类

有穷数列：项数有限的数列.

无穷数列：项数无限的数列.

3.数列的一般形式：

一般形式：a,a,a,...,a,...,其中an是数列的第n项，叫作数列的通项，n叫作a的序号

123nn

整个数列记作｛an｝.

【知识点2】数列的通项

1.通项公式：a与n之前的函数关系式a=f(n).

nn

数列的通项a可看成是n的函数（以正整数的子集为定义域）。

n

注意：

①数列的通项公式可以不止一个；

nn+1

②数列中的数依次出现正负相间的数时，可把符合分离出来，用(-1)或（-1）来表示；

③求数列的通项公式关键是寻求各项与项数的关系并归纳其规律。

2.递推公式：给出数列第1项(或前几项)以及后一项与前1项(或前几项)的关系式

【知识点3】等差数列

1.定义aadn1

：一个数列从第二项开始后项减前项为一个常数就是等差数列。n1n()

注意：公差d一要用后项减前项，而不能用前项减后项。

2.常数列：公差的0的数列。例如：0，0，0，0，...

3.等差通项公式

①aa(n1)da(nm)d；②aknb（k=d,b=a-d);(danam)

1

n1mnnm

aa

a＝前后

4.等差中项：中2

1

非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮

5.一个数列是否为等差数列的判定：

（aad(n1)

1）定义法：看相邻两项后项与前项差是否为常数n1n.

aa

an1n1(n2)

（2）中项法：n2.

6.等差数列性质：

1.若m+n=s+t,则aaaa

mnst

2.项数(下标)成等差数列则对应项也成等差数列

【知识点4】等差数列前n项和

1.等差数列求和公式：

n(a