2025年中考数学易错题专题训练-一元二次方程练习题附详细答案 .pdfVIP

人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗

中考数学易错题专题训练-⼀元⼆次⽅程练习题附详细答

案

⼀、⼀元⼆次⽅程真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．在等腰三⾓形△ABC中，三边分别为a、b、c，其中ɑ＝4，若b、c是关于x的⽅程x2

﹣（2k+1）x+4（k﹣

1

2

）＝0的两个实数根，求△ABC的周长．【答案】△ABC的周长为10．【解析】【分析】

分a为腰长及底边长两种情况考虑：当a=4为腰长时，将x=4代⼊原⽅程可求出k值，将k值代⼊原⽅程可求出底边长，再利⽤

三⾓形的周长公式可求出△ABC的周长；当a=4为底边长时，由根的判别式△=0可求出k值，将其代⼊原⽅程利⽤根与系数的

关系可求出b+c的值，由b+c=a可得出此种情况不存在．综上即可得出结论．【详解】

当a＝4为腰长时，将x＝4代⼊原⽅程，得：()2k??-++-

=

解得：5

2

k=当5

2

k=

时，原⽅程为x2﹣6x+8＝0，解得：x1＝2，x2＝4，

∴此时△ABC的周长为4+4+2＝10；

当a＝4为底长时，△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×4（k﹣1

2

）＝（2k﹣3）2＝0，解得：k＝

32

，∴b+c＝2k+1＝4．∵b+c＝4＝a，

∴此时，边长为a，b，c的三条线段不能围成三⾓形．∴△ABC的周长为10．【点睛】

本题考查了根的判别式、根与系数的关系、⼀元⼆次⽅程的解、等腰三⾓形的性质以及三⾓形的三边关系，分a为腰长及底边

长两种情况考虑是解题的关键．

2．某中⼼城市有⼀楼盘，开发商准备以每平⽅⽶7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次

下调销售价格后，决定以每平⽅⽶5670元的价格销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引⼒，请问房产销售经理的⽅案对购房者是否更

优惠？为什么？

【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%．（2）房产销售经理的⽅案对购房者更优惠．【解析】【分析】

（1）根据利⽤⼀元⼆次⽅程解决增长率问题的要求，设出未知数，然后列⽅程求解即可；（2）分别求出两种⽅式的增长

率，然后⽐较即可.【详解】

天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。——《孟子》

（1）设平均每次下调x%，则

7000（1﹣x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）；答：平均每次下调的百分率为10%．

（2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x）2=（1﹣10%）2=81%．∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的

⽅案对购房者更优惠．

3．已知关于x的⽅程24832xnxn--=和()2

2

3220xnxn-+-+=，是否存在这样的

n值，使第⼀个⽅程的两个实数根的差的平⽅等于第⼆个⽅程的⼀整数根？若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理

由？

【答案】存在，n=0.【解析】【分析】

在⽅程①中，由⼀元⼆次⽅程的根与系数的关系，⽤含n的式⼦表⽰出两个实数根的差的平⽅，把⽅程②分解因式，建⽴⽅程

求n，要注意n的值要使⽅程②的根是整数.【详解】若存在n满⾜题意.

设x1，x2是⽅程①的两个根，则x1+x2=2n，x1x2=32

4

n+-，所以(x1-x2)2=4n2+3n+2，由⽅程②得，(x+n-1)[x-2(n+1)]=0，

①若4n2+3n+2=-n+1，解得n=-12

，但1-n=3

2不是整数，舍.

②若4n2+3n+2=2(n+2)，解得n=0或n=-1

4

(舍)，

综上所述，n=0.

4．“⽗母恩深重，恩怜⽆歇时”，每年5⽉的第⼆个星