工程力学 课件 2.2平衡条件和方程式.ppt

第二章平面力系2.1基本量的计算2.2平面力系简化2.3平衡条件和平衡方程2.4平面力系平衡问题研究思路：受力分析如何简化？共点力系可合成为一个力力偶系可合成为一个合力偶力向一点平移力系的简化平衡条件一般力系xyM2M1问题：如何将力移到同一个作用点上？或者说力如何移到任一点O？OF平面力系平面任意力系实例作用在刚体上力的F，可以平移到其上任一点，但必须同时附加一力偶，力偶矩等于力的大小乘以点到力作用线间的距离。力线平移定理:OFOFFhFoM=FhF平面力系简化平面力系简化力线平移定理应用实例若作用于物体上所有的力（包括力偶）都在同一平面内，则力系称为平面一般（任意）力系。平面一般力系：各力作用线汇交于同一点(不含力偶)汇交力系:平行力系:各力作用线相互平行(可包含力偶)特例一般力系yxM2M1汇交力系yxA平行力系yxM3平面力系简化平面一般力系，向任一点O简化，共点力系可合成为一个力FR（主矢）,即：FR=F1+F2+…+Fn=?Fi或用解析法写为:FR?x=F1x+F2x+…+Fnx=?FxFR?y=F1y+F2y+…+Fny=?Fy注意：FR与简化中心O点的位置选取无关。得到一个汇交于O点的共点力系和一个平面力偶系。xyO(a)F4F2F1F5F3MyxF2OM3M(b)F3F4F5F1M2M1M4M5yx(c)OFRMO力偶系可合成为一个合力偶，合力偶之矩MO是各力偶之矩的代数和。即:MO=MO(F1)+MO(F2)+…+MO(Fn)+MO(M)=?MO(Fi)FRM0O平面一般力系力主矢FR?力偶主矩MO简化力？平移MO称为原力系对简化中心O的主矩，显然，MO与简化中心O点的位置有关。h=M0/FR?FRA情况向O点简化的结果力系简化的最终结果分类 主矢FR主矩MO（与简化中心无关）讨论1平面一般力系简化的最终结果yxOFRMOFRh3 FR??0MO=0合力FR=FR?，作用线过O点。2 FR=0MO?0 一个合力偶，M=MO。1 FR’=0MO=0 平衡状态（力系对物体的移动和转动作用效果均为零）。4FR‘?0MO?0一个合力，其大小为FR=FR?，作用线到O点的距离为h=MO/FRFR在O点哪一边，由MO符号决定平面力系简化的最终结果，只有三种可能：一个力；一个力偶；或为平衡力系。例：求图示力系的合力。FR?x=?Fx=F1+4F2/5-3F3/5=6+8-9=5kNFR?y=?Fy=-3F2/5-4F3/5+F4=-6-12+8=-10kN合力FR=FR?=11.1kN；作用线距O点的距离h为：h=M0/FR?=0.36(m)；位置由Mo的正负确定，如图。Mo=2F1-3(4F2/5)+4(3F3/5)-4F4+M=4kN.m解：力系向O点简化，有：xO(m)y(m)22242F1=6KNF2=10KNF3=15KNF4=8KNM=12KN.m4FRhFRMO主矢FR?==kN；指向如图。22yRxRFF￠￠+125设载荷集度为q(x)，在距O点x处取微段dx,微段上的力为q(x)dx。讨论2同向分布平行力系合成合力FR的作用线到O的距离为：