河南省南阳市名校联考2025届九年级上学期12月期末考试数学试卷(含答案).docxVIP

河南省南阳市名校联考2025届九年级上学期12月期末考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值可能是()

A.16 B.0 C.2 D.任意实数

2．一元二次方程的解为()

A. B. C., D.,

3．下列说法正确的是()

A.“将油滴入水中，油会浮在水面上”是不可能事件

B.某奖券的中奖率为，则买5张奖券一定会有一张中奖

C.“明天降雨的概率是”说明明天将有的地区降雨

D.“任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件

4．如图，在中，，，，下列三角函数表示正确的是()

A. B. C. D.

5．电线杆直立在水平的地面上，是电线杆的一根拉线，测得，，则拉线的长为()

A. B. C. D.

6．在“双减政策”的推动下,我县某中学学生每天书面作业时长明显减少.2022年上学期每天书面作业平均时长为,经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后,2023年上学期平均每天书面作业时长为.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x,则可列方程为()

A. B.

C. D.

7．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市大力开展植树造林活动.如图,若在坡比为的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)为,那么斜坡上相邻两树间的坡面距离为()

A. B. C. D.

8．把抛物线先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度后,所得函数的表达式为()

A. B.

C. D.

9．如图所示,在中,点D.E分别是.的中点,则下列结论：①；②；③.其中正确的有()

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

10．如图①,E为矩形的边上一点,点P从点B出发沿折线运动到点D停止,点Q从点B出发沿运动到点C停止,它们的运动速度都是,现P,Q两点同时出发,设运动时间为,的面积为,y与x的对应关系图象如图②所示,则矩形的面积为()

A. B. C. D.

二、填空题

11．计算：______.

12．写出一个关于x的一元二次方程,使其一次项系数为,你写出的一元二次方程是：______.

13．一个不透明的袋中装有2个红球和1个白球,这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋中摸出一个球,记下它的颜色后放回摇匀,再从袋中摸出一个球,则两次摸出的球都是“红球”的概率是______.

14．如图,在中,,,,那么______.

15．如图,在平面直角坐标系中,菱形的顶点A,B在x轴上,,,,将菱形绕点A旋转后,得到菱形,则点的坐标是______.

三、解答题

16．(1)求值：；

(2)先化简,再求代数式的值,其中.

17．用适当的方法解下列方程:

(1)；

(2).

18．如图,在平面直角坐标系中,过点的直线轴,的顶点均在格点上.

(1)作关于y轴对称的图形,再分别作关于x轴和直线l对称的图形和；

(2)分别写出、、点的坐标为：______,______、______；

(3)可以看作是绕点O顺时针旋转得到的,旋转角的度数为______；可以看作是向右平移得到的,平移距离为______个单位长度.

19．如图所示,在中,,是边上的中线,过点D作,垂足为E,若,.

(1)求的长；

(2)求的正切值.

20．为落实“双减”政策,丰富课余生活,某校七年级根据学生需求,组建了四个社团供选择：A(合唱社团)、B(硬笔书法社团)、C(街舞社团)、D(面点社团).学生从中任意选择两个社团参加活动.

(1)小宇和小江在选择过程中,首先都选了社团C(街舞社团),第二个社团他俩决定随机选择,请用列表或画树状图法,求他俩选到相同社团的概率；

(2)学校计划从这四个社团中任选两个社团进行成果展示,请用列表或画树状图法求出学校同时选中A(合唱社团)和C(街舞社团)的概率.

21．如图,在一次数学实践活动中,小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度,他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡的底部点C处,然后沿斜坡前行20m到达最佳测量点D处,在点D处测得塔顶A的仰角为30°,已知斜坡的斜面坡度,且点A,B,C,D,E在同一平面内.

(1)求D到的距离.

(2)求古塔的高度(结果保留根).

22．如图1,抛物线的图象与x轴的交点为A和B,与y轴交点为,与直线交点为A和C,且.

(1)求抛物线的解析式和b值；

(2)在直线上是否存在一点P,使得是等腰直角三角形,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由；

(3)将抛物线图象x轴上方的部分沿x轴翻折得一个“M”形状的新图象(如图2),若直线与该新图象恰好有四个公共点,请求出此时n的取值范围.

23．李老师善于通过合适的主题