工程力学 课件 2.3平衡方程式详解.ppt

第二章平面力系2.1基本量的计算2.2平面力系简化2.3平衡条件和平衡方程2.4平面力系平衡问题思路：研究对象?受力分析?平衡方程?求解一、平面力系平衡问题的分析方法ABC静力平衡问题，一般有二类：对于完全被约束的物体或系统，在已知外载荷的作用下，求约束力。对于未完全被约束的物体或系统，求平衡时外载荷所应满足的条件及约束力。60?ABCDF2.4平面力系平衡问题例1已知:AC=CB=l,P=10kN;求:铰链A和DC杆受力。解:取AB梁，画受力图。解得FAy+FCsin45?-P=0FCcos45?·l-P·2l=0例2已知：求:支座A、B处的约束力。解：取AB梁，画受力图。解得解得解得例3求图示结构中铰链A、C处的约束力。解：1）画整体受力图。注意BC为二力杆。验算，再写一个不独立平衡方程，看是否满足。如?MB(F)=0.5F+Fq-2FAy=1+1-2=0结果正确。ABCF=2KNFq30q=0.5KN/mL=2m1.5mFq=2q=1KNFCFAyFAxxy?Fy=FAy+FCsin30?-F-Fq=0?MA(F)=FCL/2-1.5F-FqL/2=03）解方程得到;FC=4KN;FAy=1KN;FAx=2KN矩心取在二未知力交点A处，力矩方程中只有一个未知量FC，可直接求解。求：系统平衡时，杆AB、BC受力例4，已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P=20kN；解：AB、BC杆为二力杆，取滑轮B（或点B），画受力图。用解析法，建图示坐标系解得：解得：二、静不定问题的概念1)静定问题完全约束住的n个物体组成的物体系统在平面一般力系作用下，每一物体都处于平衡，共可写出3n个平衡方程。若反力未知量是3n个，则是静定的。由平衡方程即可确定的静力平衡问题--未知量数=独立平衡方程数ABCF30如例系统?二根杆?六个平衡方程；约束?三处铰链?六个反力，静定。若将BC视为二力杆，则平衡方程减少二个，但B、C处约束力未知量也减少了二个。本题作用于小车的是平行于Y轴的平行力系，系统?三个物体?8个平衡方程；约束?固定端3；中间铰2；活动铰、车轮接触处各1?共8个反力，是静定问题。如例系统?三个物体?9个方程，反力只有8个。小车可能发生水平运动。未被完全约束住的物体及系统约束力未知量数少于独立的平衡方程数，有运动的可能。CABWP2）静不定问题或超静定问题完全约束的物体或系统，若约束力数独立平衡方程数，问题的解答不能仅由平衡方程获得，称静不定问题。3n=3;m=4一次静不定3n=3;m=6三次静不定3n=3;m=4一次静不定约束反力数m系统中物体数n3n未完全约束m=3n静定问题3n静不定问题静不定的次数为：k=m-3n例5倾斜悬臂梁AB与水平梁BC在B处绞接，梁上载荷有：q=200N/m，F=250N，梁重不计。试作AB梁、BC梁及整体的受力图；并求固定端A及铰链B、支座C处的约束反力。解：1)画受力图。整体受力图。AB杆受力图。BC杆受力图。2)BC为研究对象，列平衡方程：?Fx=FBx=0?FBx=0?Fy=FBy+FCy-q×2=0?FCy=200kN3)取整体为研究对象，有：?Fx=FAx=0?FAx=0?MA(F)=MA-1×F+4×FCy-q×2×3=0?MA=650kN.m?Fy=FAy-F+FCy-q×2=0?FAy=450kN例6梁ACB如图。梁上起重小车重W=50kN，吊重P=10kN，求A、B处的约束力。由(1)知，FAx=0。剩余二个方程中含三个未知约束反力，不足以求解。列平衡方程：?Fx=FAx=0---(1)?Fy=FAy+FBy-P-W=0---(2)?MA(F)=MA+12FBy-4W-8P=0---(3)解：1)取系统整体为研究对象，画受力图。4mCA4m1m